Projete um eixo de aço maciço para transmitir 100 hp a 1200 rpm , se a tensão de cisalhamento máxima não deve exceder 7500 psi.
Passo 1
O enunciado pede projetar um eixo maciço de aço que transmita potência e respeite uma tensão de cisalhamento máxima admissível. Dados fornecidos:
Pergunta a responder: qual o diâmetro mínimo do eixo maciço (e uma sugestão prática de diâmetro comercial) de modo que a tensão de cisalhamento máxima não exceda
.
Passo 2
Calcular o torque transmitido pelo eixo. Conceito rápido: potência é produto do torque pela velocidade angular. A fórmula prática que relaciona potência em cavalos-vapor, torque em lbf·ft e rotação em rpm é
onde
vem da conversão entre unidades (explicação curta:
e
). Substituindo:
Converto para lbf·in (já que
está em psi = lbf/in
):
Passo 3
Apresentar a relação tensão de cisalhamento máxima para eixo circular maciço em torção. Teoria (explicada): para um eixo circular sólido submetido a torque
, a tensão de cisalhamento máxima na superfície (em r =
) é dada por
onde
é o raio do eixo e
é o momento polar de inércia da seção. Para seção circular sólida:
Substituindo
e
na expressão de
obtemos a fórmula usada frequentemente:
Aqui
em psi se
está em lbf·in e
em in.
Passo 4
Determinar o diâmetro
exigido impondo
. Rearranjando a fórmula:
Substituindo
e
:
Comentário didático sobre a raiz cúbica: pode-se estimar
sabendo que
e
; assim o resultado fica próximo de
.
Passo 5
Verificação e escolha comercial. Verifico rapidamente a tensão obtida com
(checa de arredondamento):
ou seja, esse é o diâmetro mínimo teórico. Na prática escolhe-se um diâmetro comercial maior para segurança e facilidade de usinagem. Por exemplo, adotando
(
), calculo a tensão real:
que é bem menor que
, portanto seguro.
Resposta
Diâmetro mínimo teórico:
.
Diâmetro comercial recomendado: (
).
Diâmetro comercial recomendado: