Projete um regulador Shunt para alimentar um motor CC que possui tensão de alimentação de 10 V e corrente de 10 mA . A fonte de alimentação CA fornece 127 \mathrm{~V}_{\mathrm{rms}}, o transformador usado tem razão de espiras de 8:1.

Passo 1

O enunciado pede projetar um regulador shunt que alimente um motor CC com tensão de alimentação de 10\\ \mathrm{V} e corrente de 10\\ \mathrm{mA}. A fonte CA é 127\\ \mathrm{V_{rms}} e o transformador tem razão de espiras 8\!:\!1. Informações dadas e que usarei:
  • Tensão da rede: \,127\\ \mathrm{V_{rms}}.
  • Transformador: razão 8\!:\!1.
  • Tensão desejada no motor (saída regulada): \,10\\ \mathrm{V}.
  • Corrente do motor (carga): \,10\\ \mathrm{mA}.
  • Objetivo: projetar o arranjo com retificação, filtragem e um regulador shunt (resistor série + diodo zener) e dimensionar os componentes essenciais (resistor série, zener, capacitor de filtragem, dissipações).
    Não foram fornecidos valores de ripple máximo, corrente de fuga do zener ou corrente mínima necessária para o zener entrar na região de regulação, portanto farei suposições típicas de projeto e explicarei cada escolha.

Passo 2

O que é um regulador shunt e como ele funciona (explicação didática):
  • Um regulador shunt simples consiste em um resistor em série conectado à fonte DC e, em paralelo com a carga, um diodo zener que “trava” a tensão em torno do seu valor nominal V_Z. O resistor fornece a corrente total que se divide entre a carga ( I_L) e o zener ( I_Z).
  • Em regime, a tensão no nó de saída será aproximadamente V_Z (desde que o zener esteja na sua região de regulação). A corrente no resistor deve ser suficiente para alimentar I_L e manter I_Z mínimo para regulação.
  • Componentes que vamos incluir: transformador (já dado), ponte retificadora (4 diodos), capacitor de filtragem, resistor série R e diodo zener V_Z. Vou assumir diodos de silício com queda típica V_D = 0,7\\ \mathrm{V} e rede em 60\\ \mathrm{Hz} (para cálculo do ripple em full-wave usarei f_r=120\\ \mathrm{Hz}). Se sua rede for 50\\ \mathrm{Hz} é só substituir f_r=100\\ \mathrm{Hz}.

Passo 3

Calcular a tensão RMS no secundário do transformador:
V_{\text{sec,rms}}=\frac{127}{8}=15{,}875\\ \mathrm{V}.

Passo 4

Calcular a tensão de pico no secundário (antes da retificação):
V_{\text{sec,pk}}=V_{\text{sec,rms}}\sqrt{2}=15{,}875\sqrt{2}\approx22{,}45\\ \mathrm{V}.
(Explicação: multiplicamos por \sqrt{2} para obter o valor de pico a partir do valor RMS.)

Passo 5

Estimativa da tensão DC disponível após ponte retificadora e quedas nos diodos:
  • Em uma ponte retificadora de 4 diodos, a queda típica é 2\cdot V_D (dois diodos conduzem por pico). Com V_D\approx0{,}7\\ \mathrm{V} temos queda 1{,}4\\ \mathrm{V}.
V_{\text{DC,sem carga}}\approx V_{\text{sec,pk}}-2V_D \approx 22{,}45-1{,}4=21{,}05\\ \mathrm{V}.
(Essa é a tensão no capacitor carregado, sem considerar ripple e com corrente pequena; é a tensão de alimentação disponível para o regulador shunt.)

Passo 6

Escolha do diodo zener:
  • Queremos V_{\text{out}}=10\\ \mathrm{V}. Logo escolhemos um zener com tensão nominal
V_Z=10\\ \mathrm{V}.
  • Observação didática: o zener deve ter corrente suficiente para entrar na região de regulação; escolhendo uma corrente razoável garantimos boa regulação.

Passo 7

Escolha da corrente de polarização do zener I_Z para projeto:
  • Como a carga é pequena ( I_L=10\\ \mathrm{mA}), escolho uma corrente de zener típica moderada I_Z=5\\ \mathrm{mA}. Racional:
    • Corrente suficiente para garantir que o zener opere na região de regulação (não apenas na “joia” do knee).
    • Não muito alta para não desperdiçar potência nem exigir zener de alta potência.
  • Assim, corrente total que o resistor precisa fornecer (quando carga conectada) é
I_T = I_L + I_Z = 10\\ \mathrm{mA}+5\\ \mathrm{mA}=15\\ \mathrm{mA}.

Passo 8

Cálculo do resistor série R:
  • Fórmula básica: \displaystyle R=\frac{V_{\text{alimen}}-V_Z}{I_T}, onde V_{\text{alimen}} é a tensão DC disponível antes do regulador (a que calculamos no Passo 5).
  • Aplicando números:
R=\frac{21{,}05-10}{0{,}015}=\frac{11{,}05}{0{,}015}\approx736{,}7\\ \Omega.
  • Vou arredondar para um valor comercial próximo; escolha prática: R=750\\ \Omega (E12), que é fácil de obter. Explicação: valor um pouco maior reduz um pouco a corrente do zener, melhor para dissipação; se for preciso ajustar, usa-se 680\\ \Omega ou 820\\ \Omega conforme necessidade de regulação.

Passo 9

Verificação de potências e correntes extremas (casos com/sem carga):
  • Caso com carga (corrente dividida): I_Z=5\\ \mathrm{mA}, I_L=10\\ \mathrm{mA}, I_T=15\\ \mathrm{mA}.
    • Queda de tensão no resistor: V_R = V_{\text{DC}}-V_Z = 21{,}05-10=11{,}05\\ \mathrm{V}.
    • Potência dissipada no resistor:
    P_R = V_R\cdot I_T = 11{,}05\cdot0{,}015\approx0{,}166\\ \mathrm{W}.
    • Potência no zener (com carga conectada):
    P_Z = V_Z\cdot I_Z = 10\cdot0{,}005=0{,}05\\ \mathrm{W}.
  • Caso sem carga (motor desconectado): I_L=0, toda corrente é no zener:
    • Corrente máxima pelo zener (com R=736{,}7\\ \Omega teórico) seria
    I_{Z,\max}=\frac{V_R}{R}=\frac{11{,}05}{736{,}7}\approx0{,}015\\ \mathrm{A}=15\\ \mathrm{mA}.
    • Potência máxima no zener:
    P_{Z,\max}=V_Z\cdot I_{Z,\max}=10\cdot0{,}015=0{,}15\\ \mathrm{W}.
  • Conclusão sobre dissipações: tanto a potência do resistor ( \approx0{,}166\\ \mathrm{W}) quanto a potência máxima do zener ( \approx0{,}15\\ \mathrm{W}) são pequenas. Recomendo usar resistor com capacidade térmica de pelo menos 0{,}5\\ \mathrm{W} (para margem) e um zener com potência nominal de 0{,}5\\ \mathrm{W} (ou 1 W para maior segurança), embora 0,5 W seja suficiente aqui.

Passo 10

Dimensionamento do capacitor de filtragem (para limitar ripple):
  • Para retificação em onda completa, a frequência de ripple é f_r=2f_{\text{rede}}. Assumindo f_{\text{rede}}=60\\ \mathrm{Hz}, temos f_r=120\\ \mathrm{Hz}.
  • Fórmula aproximada para ripple pico a pico: \displaystyle \Delta V=\frac{I_L}{f_r C} (quando o zener não está conduzindo fortemente no topo; uso essa fórmula para garantir tensão média).
  • Escolha de ripple aceitável: tomo \Delta V=1\\ \mathrm{V} (valor razoável para esta aplicação com zener regulando depois).
  • Calculando C:
C=\frac{I_L}{f_r\Delta V}=\frac{0{,}01}{120\cdot1}\approx8{,}33\times10^{-5}\\ \mathrm{F}=83{,}3\\ \mu\mathrm{F}.
  • Escolha prática: capacitor eletrolítico C=100\\ \mu\mathrm{F}, tensão de trabalho pelo menos 25\\ \mathrm{V} (pois a tensão no capacitor pode chegar a \approx21\\ \mathrm{V} e convém folga). Então use 100\\ \mu\mathrm{F},\\\ 25\\ \mathrm{V}.

Passo 11

Lista prática de componentes e observações finais:
  • Transformador: 127\\ \mathrm{V_{rms}} primário, razão 8\!:\!1 (secundário \approx15{,}875\\ \mathrm{V_{rms}}).
  • Ponte retificadora: 4 diodos de silício (ex.: 1N4007) ou um diodo retificador em ponte. Queda típica por par de diodos \approx1{,}4\\ \mathrm{V}.
  • Capacitor de filtragem: C=100\\ \mu\mathrm{F},\\\ 25\\ \mathrm{V}.
  • Resistor série: projeto teórico R\approx736{,}7\\ \Omega. Escolha prática R=750\\ \Omega,\\\ 0{,}5\\ \mathrm{W}.
  • Diodo zener: V_Z=10\\ \mathrm{V}, corrente de projeto I_Z=5\\ \mathrm{mA}, potência mínima P_Z\ge0{,}5\\ \mathrm{W} (recomendo zener 10\\ \mathrm{V},\\\ 0{,}5\\ \mathrm{W} ou 1\\ \mathrm{W} para margem).
  • Verificações: com as escolhas acima a tensão de saída será próxima de 10\\ \mathrm{V} e o motor (10 mA) será alimentado. Caso precise melhor regulação com variação da rede, reduzir o resistor (aumentando corrente de reserva) ou usar zener de maior potência/precisão ajuda, mas aumenta dissipação. Outra alternativa é usar um regulador série tipo 7809/7810 para eficiência/potência melhor, mas o enunciado pediu shunt.

Resposta

V_{\text{sec,rms}}=15{,}875\\ \mathrm{V}.
V_{\text{sec,pk}}\approx22{,}45\\ \mathrm{V}.
V_{\text{DC (após ponte)}}\approx21{,}05\\ \mathrm{V}.ó
V_Z=10\\ \mathrm{V}.
Resistor série teórico R\approx736{,}7\\ \Omega (usar prático R=750\\ \Omega,\\\ 0{,}5\\ \mathrm{W}).
Corrente de projeto do zener I_Z=5\\ \mathrm{mA}.
Capacitor de filtragem: C=100\\ \mu\mathrm{F},\\\ 25\\ \mathrm{V}.
Diodos: ponte retificadora (ex.: 4×1N4007).
Potências: P_R\approx0{,}166\\ \mathrm{W}; P_{Z,\max}\approx0{,}15\\ \mathrm{W} (usar zener \ge0{,}5\\ \mathrm{W}).

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