Segundo Schuler (2013), a corrente alternada flui em ambas as direções pelo condutor e a corrente contínua, em apenas uma direção. Como os diodos permitem que a corrente flua em apenas uma direção, eles podem ser utilizados como retificadores.
Nesse contexto, avalie as afirmações a seguir e classifique em V ou F.
I. Em um retificador de onda completa e transformador com tap central, o valor médio da tensão de saída é o dobro do valor médio da tensão de saída de um retificador de meia onda.
II. Em um retificador de onda completa em ponte o valor médio da tensão de saída é quatro vezes o valor médio da tensão de saída de um retificador de meia onda.
III. O circuito retificador em ponte, embora use mais diodos do que o retificador de onda completa com transformador com tap central, geralmente é desejável economicamente por questões de projeto, como o tamanho do transformador.

Passo 1

O enunciado pede que eu classifique as três afirmações I, II e III como verdadeiras (V) ou falsas (F).
Informações relevantes dadas pelo enunciado:
  • Diodos permitem que a corrente flua em apenas uma direção e, por isso, são usados como retificadores.
  • São mencionados três circuitos/afirmações a serem avaliados: retificador de meia onda, retificador de onda completa com transformador com tap central e retificador de onda completa em ponte.
  • As afirmações I e II comparam valores médios (valores DC médios) da tensão de saída entre retificadores.
  • A afirmação III comenta aspectos práticos (número de diodos e questões de projeto como tamanho do transformador).

Passo 2

Vamos definir claramente o que significa “valor médio (DC médio) da tensão de saída” e escolher uma representação matemática simples para a tensão de entrada.
Definição: o valor médio (médio ao longo de um período) de uma tensão periódica v(t) com período T é
\overline{v}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T} v(t)\,dt.
Escolha do sinal de entrada: para facilitar a análise vamos tomar uma tensão senoidal de pico V_{m} (isto é, o sinal antes da retificação é v_{in}(t)=V_{m}\sin(\omega t)). Essa é a forma comum usada para comparar retificadores.

Passo 3

Cálculo do valor médio para o retificador de meia onda (configuração básica com um único diodo):
  • Saída do retificador de meia onda: durante a metade positiva do ciclo o diodo conduz e v_{out}(t)=V_{m}\sin(\omega t); durante a metade negativa o diodo bloqueia e v_{out}(t)=0.
  • Período normalizado: T=\dfrac{2\pi}{\omega}. Usando a fórmula do valor médio,
\overline{V}_{\text{meia}}=\frac{1}{T}\int_{0}^{T} v_{out}(t)\,dt =\frac{\omega}{2\pi}\int_{0}^{2\pi} v_{out}\!\bigl(\tfrac{\theta}{\omega}\bigr)\frac{d\theta}{\omega} =\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi} v_{out}(\theta)\,d\theta,
onde trocamos variável para \theta=\omega t. Como v_{out}(\theta)=V_{m}\sin\theta para 0\le\theta\le\pi e zero para \pi<\theta<2\pi, temos
\overline{V}_{\text{meia}}=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{\pi} V_{m}\sin\theta\,d\theta =\frac{V_{m}}{2\pi}\bigl[-\cos\theta\bigr]_{0}^{\pi} =\frac{V_{m}}{2\pi}( -\cos\pi + \cos 0 ) =\frac{V_{m}}{2\pi}( -(-1) + 1 ) =\frac{V_{m}}{\pi}.
Portanto, para meia onda,
\overline{V}_{\text{meia}}=\frac{V_{m}}{\pi}.

Passo 4

Cálculo do valor médio para o retificador de onda completa (caso ideal de forma geral, isto é, saída é o valor absoluto da senóide):
  • Saída do retificador de onda completa (ideal) é v_{out}(t)=|V_{m}\sin(\omega t)|. Isso vale tanto para a topologia com tap central (quando cada semi-enrolamento fornece uma meia-seno alternada) quanto para a ponte, desde que chamemos V_{m} de pico disponível à entrada do retificador (vamos falar sobre diferenças práticas depois).
  • Cálculo do valor médio:
\overline{V}_{\text{completa}}=\frac{1}{2\pi}\int_{0}^{2\pi} |V_{m}\sin\theta|\,d\theta =\frac{V_{m}}{2\pi}\int_{0}^{2\pi} |\sin\theta|\,d\theta.
Sabemos que \int_{0}^{2\pi} |\sin\theta|\,d\theta=4 (porque em cada quarto de período a integral de \sin 1, quatro quartos somam 4). Logo
\overline{V}_{\text{completa}}=\frac{V_{m}}{2\pi}\cdot 4=\frac{2V_{m}}{\pi}.

Passo 5

Comparação entre meia onda e onda completa (conclusão teórica ideal):
  • Da Passo 3 temos \overline{V}_{\text{meia}}=\dfrac{V_{m}}{\pi}.
  • Da Passo 4 temos \overline{V}_{\text{completa}}=\dfrac{2V_{m}}{\pi}.
  • Portanto,
\overline{V}_{\text{completa}}=2\cdot\overline{V}_{\text{meia}}.
Isto mostra que o valor médio de um retificador de onda completa (ideal) é o dobro do valor médio do retificador de meia onda, desde que estejamos comparando a mesma amplitude de entrada V_{m}. Assim a afirmação I (que diz exatamente isso para o caso com transformador com tap central) é verdadeira em termos ideais.

Passo 6

Análise específica da afirmação II (retificador de onda completa em ponte ser quatro vezes o retificador de meia onda):
  • Pelo desenvolvimento anterior, o retificador em ponte (que também produz a forma absoluta |V_{m}\sin\omega t|, desprezando as quedas nos diodos) tem o mesmo valor médio teórico de \dfrac{2V_{m}}{\pi}.
  • Logo a relação entre ponte e meia onda é novamente um fator 2, não 4. A afirmativa II (que diz “quatro vezes”) está incorreta. Observação prática: a ponte tem duas quedas de diodo em série durante a condução (duas junções em série) enquanto o retificador com tap central tem apenas uma queda de diodo por condução, então na prática a tensão média da ponte fica um pouco menor por causa das quedas V_{D} dos diodos, mas isso não muda o fator 2 theoretical.

Passo 7

Análise da afirmação III (custo/praticidade do retificador em ponte vs tap central):
  • Topologia em ponte usa 4 diodos; topologia com tap central usa 2 diodos (cada meia-seno conduz através de um dos dois diodos conectados ao tap central).
  • Vantagens práticas da ponte: não requer um enrolamento secundário com tap central no transformador. Isso significa que, para a mesma tensão de saída desejada, o transformador pode ser menor/mais simples (ou pode-se usar um transformador sem tap central comum em equipamentos), simplificando projeto e possivelmente reduzindo custo e tamanho do transformador. Por isso, em muitos projetos comerciais a ponte é preferida apesar de usar mais diodos.
  • Desvantagem prática da ponte: cada condução passa por duas junções de diodo, causando maior queda de tensão DC disponível e pequenas perdas. Ainda assim, do ponto de vista econômico e de projeto (menor tamanho do transformador, flexibilidade), a ponte costuma ser desejável.
  • Portanto a afirmação III é correta na ideia geral apresentada.

Resposta

I. V
II. F
III. V

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