Segundo Schuler (2013), capacitores são dispositivos armazenadores de energia que podem ser carregados pela fonte e posteriormente devolver essa carga elétrica para a carga. Enquanto o retificador produz o valor de pico da saída, a corrente de carga flui e carrega o capacitor. Depois, quando a tensão no retificador começa a diminuir, o capacitor passa a descarregar fornecendo corrente à carga. Como essa corrente de carga está sempre sendo mantida, a tensão de carga, também se manterá.
Escolha um filtro capacitivo para um circuito retificador de meia onda, alimentado na rede, de modo que, quando a corrente de carga for 1 A , o valor da ondulação seja menor ou igual a 2 \mathrm{~V}_{\text {P-P }}.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede o seguinte:
  • Dado: circuito retificador de meia onda alimentado pela rede (frequência da rede não explicitada).
  • Dado: corrente de carga I=1\\ \mathrm{A}.
  • Dado: ondulação máxima permitida \le 2\\ \mathrm{V}_{\text{P-P}}.
  • Pedido: escolher um filtro capacitivo, ou seja, determinar a capacitância necessária (e propor um valor comercial) e indicar considerações práticas (como tensão de trabalho do capacitor).
Não tenho no enunciado a tensão rms nem a frequência da rede explicitamente; a frequência é necessária para calcular o intervalo entre os pulsos de carga do capacitor. Vou apresentar a dedução geral e calcular para as duas frequências de rede mais comuns ( 50\\ \mathrm{Hz} e 60\\ \mathrm{Hz}), explicando como escolher tensão de trabalho do capacitor.

Passo 2

Conceito físico e fórmula básica (a ideia por trás do cálculo).
  • O capacitor armazena carga elétrica. Quando o retificador fornece um pico ele recarrega o capacitor; entre picos o capacitor fornece corrente à carga e sua tensão cai um pouco — essa variação é a ondulação \Delta V.
  • A quantidade de carga retirada do capacitor no intervalo entre recargas é aproximadamente \Delta Q = I\cdot \Delta t, onde:
    • I é a corrente de carga (em ampère),
    • \Delta t é o tempo entre pulsos de recarga (em segundos).
  • A relação entre carga e tensão no capacitor é \Delta Q = C\cdot \Delta V, onde:
    • C é a capacitância (em farads),
    • \Delta V é a variação de tensão (em volts).
  • Combinando as duas expressões obtemos a fórmula prática usada para dimensionar o capacitor:
\Delta V = \frac{I\,\Delta t}{C}.
  • Reorganizando para C:
C = \frac{I\,\Delta t}{\Delta V}.
Vou explicar cada variável novamente de forma simples: I é a corrente que a carga consome, \Delta t é quanto tempo o capacitor precisa sustentar essa corrente até o próximo pico do retificador, \Delta V é a ondulação permitida. Essa fórmula é a base do cálculo.

Passo 3

Determinar \Delta t para o retificador de meia onda.
  • Em retificação de meia onda, o retificador produz um pulso de recarga por cada período da rede. Portanto:
\Delta t = T = \frac{1}{f},
onde f é a frequência da rede (em hertz) e T é o período (em segundos).
  • Observação comparativa: num retificador de onda completa \Delta t = T/2, mas aqui é meia onda, então usamos T.

Passo 4

Aplicar a fórmula e obter expressão final prática.
  • Substituindo \Delta t = 1/f em C = I\,\Delta t/\Delta V obtemos:
C = \frac{I}{f\,\Delta V}.
  • Definições (lembrete):
    • I=1\\ \mathrm{A},
    • \Delta V = 2\\ \mathrm{V} (pico-a-pico),
    • f é a frequência da rede (usar 50\\ \mathrm{Hz} ou 60\\ \mathrm{Hz} conforme o caso).
Calculemos numericamente.
Para f=60\\ \mathrm{Hz}:
C = \frac{1}{60 \cdot 2} = \frac{1}{120} \\ \mathrm{F}.
Façamos a divisão passo a passo:
\frac{1}{120} = 0,008333\ldots\\ \mathrm{F}.
Converter para microfarads ( 1\\ \mathrm{F} = 10^{6}\\ \mu\mathrm{F}):
0,008333\ldots\\ \mathrm{F} = 8333,\overline{3}\\ \mu\mathrm{F}.
Para f=50\\ \mathrm{Hz}:
C = \frac{1}{50 \cdot 2} = \frac{1}{100} \\ \mathrm{F} = 0,01\\ \mathrm{F} = 10\,000\\ \mu\mathrm{F}.

Passo 5

Interpretação prática e escolha comercial.
  • Os valores calculados são mínimos teóricos, usando a aproximação simples \Delta Q = I\Delta t e supondo que a recarga é praticamente instantânea no pico. Na prática é aconselhável escolher um valor comercial um pouco maior para cobrir perdas reais (ESR do capacitor, tolerância, efeito da resistência série do transformador/retificador, envelhecimento do capacitor, pequenas imprecisões na frequência, e para garantir marginamento).
  • Recomendações típicas:
    • Para rede 60\\ \mathrm{Hz}: valor mínimo \approx 8333\\ \mu\mathrm{F}. Escolha comercial prática: 10\,000\\ \mu\mathrm{F}.
    • Para rede 50\\ \mathrm{Hz}: valor mínimo \approx 10\,000\\ \mu\mathrm{F}. Escolha comercial prática: 10\,000\\ \mu\mathrm{F} ou 12\,000\\ \mu\mathrm{F}.
  • Tensão de trabalho do capacitor: o capacitor deve suportar a tensão de pico do retificador mais uma margem. A tensão de pico da rede é
V_{\text{pico}} = V_{\text{rms}}\sqrt{2}.
Depois da retificação: o capacitor carrega até aproximadamente V_{\text{pico}} - V_D, onde V_D é a queda de tensão do diodo (tipicamente \approx 0,7\\ \mathrm{V} para um diodo silício). Portanto escolha a tensão de trabalho do capacitor um pouco acima de V_{\text{pico}} (por segurança escolher 1,2–1,5× V_{pico} não é necessário; basta uma margem comercial). Exemplos práticos:
  • Se a rede for \,127\\ \mathrm{V}_{\text{rms}}: V_{\text{pico}}\approx 127\sqrt{2}\approx 179,6\\ \mathrm{V}. Escolha de tensão do capacitor: 200\\ \mathrm{V} ou, mais comum, 250\\ \mathrm{V}.
  • Se a rede for \,230\\ \mathrm{V}_{\text{rms}}: V_{\text{pico}}\approx 230\sqrt{2}\approx 325\\ \mathrm{V}. Escolha de tensão do capacitor: 400\\ \mathrm{V}.
  • Portanto a escolha final inclui: uma capacitância comercial arredondada para cima e a tensão de trabalho apropriada à rede.

Passo 6

Escolha final sugerida (resumo prático, o que você levaria para a prova ou para montar o circuito).
  • Se a sua rede for 60\\ \mathrm{Hz}: adote um capacitor de \mathbf{10\,000\\ \mu\mathrm{F}} com tensão de trabalho adequada (ex.: 250\\ \mathrm{V} para rede 127\\ \mathrm{V}_{\text{rms}}, ou 400\\ \mathrm{V} para rede 230\\ \mathrm{V}_{\text{rms}}).
  • Se a sua rede for 50\\ \mathrm{Hz}: adote um capacitor de \mathbf{10\,000\\ \mu\mathrm{F}} ou \mathbf{12\,000\\ \mu\mathrm{F}} com tensão de trabalho como indicado acima.
  • Justificativa curta para a escolha: o valor teórico mínimo é \,8333\\ \mu\mathrm{F} para 60\\ \mathrm{Hz} e \,10\,000\\ \mu\mathrm{F} para 50\\ \mathrm{Hz}; escolhemos 10\,000\\ \mu\mathrm{F} por ser um valor comercial comum que dá margem contra tolerâncias e perdas, garantindo ondulação \le 2\\ \mathrm{V}_{\text{P-P}}.

Resposta

Para f=60\\ \mathrm{Hz}: C_{\min}=\dfrac{1}{60\cdot 2}=0,00833\\ \mathrm{F}\approx 8333\\ \mu\mathrm{F}. Escolha prática: 10\,000\\ \mu\mathrm{F} (tensão de trabalho conforme a rede, ex.: 250\\ \mathrm{V} para 127\\ \mathrm{V}_{\text{rms}} ou 400\\ \mathrm{V} para 230\\ \mathrm{V}_{\text{rms}}).\nPara f=50\\ \mathrm{Hz}: C_{\min}=\dfrac{1}{50\cdot 2}=0,01\\ \mathrm{F}=10\,000\\ \mu\mathrm{F}. Escolha prática: 10\,000\\ \mu\mathrm{F} ou 12\,000\\ \mu\mathrm{F} (tensão de trabalho conforme a rede).

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