Segundo Schuler (2013), capacitores são dispositivos armazenadores de energia que podem ser carregados pela fonte e posteriormente devolver essa carga elétrica para a carga. Enquanto o retificador produz o valor de pico da saída, a corrente de carga flui e carrega o capacitor. Depois, quando a tensão no retificador começa a diminuir, o capacitor passa a descarregar fornecendo corrente à carga. Como essa corrente de carga está sempre sendo mantida, a tensão de carga, também se manterá.
Escolha um filtro capacitivo para um circuito retificador de meia onda, alimentado na rede, de modo que, quando a corrente de carga for 1 A , o valor da ondulação seja menor ou igual a
.
Passo 1
O enunciado dá as seguintes informações e pede o seguinte:
- Dado: circuito retificador de meia onda alimentado pela rede (frequência da rede não explicitada).
- Dado: corrente de carga
. - Dado: ondulação máxima permitida
. - Pedido: escolher um filtro capacitivo, ou seja, determinar a capacitância necessária (e propor um valor comercial) e indicar considerações práticas (como tensão de trabalho do capacitor).
Não tenho no enunciado a tensão rms nem a frequência da rede explicitamente; a frequência é necessária para calcular o intervalo entre os pulsos de carga do capacitor. Vou apresentar a dedução geral e calcular para as duas frequências de rede mais comuns (
e
), explicando como escolher tensão de trabalho do capacitor.
Passo 2
Conceito físico e fórmula básica (a ideia por trás do cálculo).
- O capacitor armazena carga elétrica. Quando o retificador fornece um pico ele recarrega o capacitor; entre picos o capacitor fornece corrente à carga e sua tensão cai um pouco — essa variação é a ondulação
. - A quantidade de carga retirada do capacitor no intervalo entre recargas é aproximadamente
, onde: -
é a corrente de carga (em ampère), -
é o tempo entre pulsos de recarga (em segundos).
-
- A relação entre carga e tensão no capacitor é
, onde: -
é a capacitância (em farads), -
é a variação de tensão (em volts).
-
- Combinando as duas expressões obtemos a fórmula prática usada para dimensionar o capacitor:
- Reorganizando para
:
Vou explicar cada variável novamente de forma simples:
é a corrente que a carga consome,
é quanto tempo o capacitor precisa sustentar essa corrente até o próximo pico do retificador,
é a ondulação permitida. Essa fórmula é a base do cálculo.
Passo 3
Determinar
para o retificador de meia onda.
- Em retificação de meia onda, o retificador produz um pulso de recarga por cada período da rede. Portanto:
onde
é a frequência da rede (em hertz) e
é o período (em segundos).
- Observação comparativa: num retificador de onda completa
, mas aqui é meia onda, então usamos .
Passo 4
Aplicar a fórmula e obter expressão final prática.
- Substituindo
em obtemos:
- Definições (lembrete):
-
, -
(pico-a-pico), -
é a frequência da rede (usar ou conforme o caso).
-
Calculemos numericamente.
Para
:
Façamos a divisão passo a passo:
Converter para microfarads (
):
Para
:
Passo 5
Interpretação prática e escolha comercial.
- Os valores calculados são mínimos teóricos, usando a aproximação simples
e supondo que a recarga é praticamente instantânea no pico. Na prática é aconselhável escolher um valor comercial um pouco maior para cobrir perdas reais (ESR do capacitor, tolerância, efeito da resistência série do transformador/retificador, envelhecimento do capacitor, pequenas imprecisões na frequência, e para garantir marginamento). - Recomendações típicas:
- Para rede
: valor mínimo . Escolha comercial prática: . - Para rede
: valor mínimo . Escolha comercial prática: ou .
- Para rede
- Tensão de trabalho do capacitor: o capacitor deve suportar a tensão de pico do retificador mais uma margem. A tensão de pico da rede é
Depois da retificação: o capacitor carrega até aproximadamente
, onde
é a queda de tensão do diodo (tipicamente
para um diodo silício). Portanto escolha a tensão de trabalho do capacitor um pouco acima de
(por segurança escolher 1,2–1,5× V_{pico} não é necessário; basta uma margem comercial). Exemplos práticos:
- Se a rede for
: . Escolha de tensão do capacitor: ou, mais comum, . - Se a rede for
: . Escolha de tensão do capacitor: . - Portanto a escolha final inclui: uma capacitância comercial arredondada para cima e a tensão de trabalho apropriada à rede.
Passo 6
Escolha final sugerida (resumo prático, o que você levaria para a prova ou para montar o circuito).
- Se a sua rede for
: adote um capacitor de com tensão de trabalho adequada (ex.: para rede , ou para rede ). - Se a sua rede for
: adote um capacitor de ou com tensão de trabalho como indicado acima. - Justificativa curta para a escolha: o valor teórico mínimo é
para e para ; escolhemos por ser um valor comercial comum que dá margem contra tolerâncias e perdas, garantindo ondulação .
Resposta
Para
:
. Escolha prática:
(tensão de trabalho conforme a rede, ex.:
para
ou
para
).\nPara
:
. Escolha prática:
ou
(tensão de trabalho conforme a rede).