Projete um voltímetro CA com retificador que possua as funções de medições das seguintes escalas:
. Utilize como indicador um galvanômetro
e RiG
; Utilize o esquema do voltímetro com retificação em onda completa. Considere os diodos ideais.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos.
- Pedem projetar um voltímetro para medir tensões CA nas faixas
, e usando um esquema com retificação em onda completa (ponte ou dobrador de meia-onda dupla ideal), assumindo diodos ideais. - Indicador: galvanômetro com corrente máxima
e resistência interna . - Pressupostos importantes que vamos usar (fornecidos ou naturais para esse tipo de projeto): diodos ideais (sem queda de tensão), o galvanômetro responde ao valor médio da corrente retificada (movimento de bobina móvel com tempo de resposta suficientemente lento para integrar os pulsos), e o circuito é resistivo (sem filtros capacitivos que alterem a média).
- Objetivo concreto de projeto: calcular os resistores série
necessários em cada escala de modo que, na tensão CA de fundo de escala (valor eficaz indicado, por exemplo na escala ), a corrente média no galvanômetro seja exatamente .
Passo 2
Conceito físico e fórmula para a tensão média após retificação em onda completa.
- Para uma tensão senoidal de entrada
a componente retificada em onda completa é . - A média (valor médio) de
ao longo de um período é
- Essa integral é conhecida e dá
- Como a relação entre amplitude e valor eficaz é
, substituindo obtemos a relação entre o valor médio da tensão retificada e o valor eficaz da CA:
- Definindo a constante numérica
temos
- Observação didática: o galvanômetro CC ligado após a ponte retificadora responde aproximadamente à média da corrente retificada (por isso usamos
). Assumimos diodos ideais; se existisse queda de diodo, subtrairíamos duas quedas por ciclo na ponte.
Passo 3
Relação entre
, resistência total e corrente do galvanômetro; fórmula para
.
- O circuito é uma fonte senoidal retificada alimentando em série o resistor de entrada
e o galvanômetro . A corrente instantânea é . A corrente média vale
- Para obter fundo de escala quisemos
quando (valor eficaz de fundo de escala). Portanto
- Isolando
,
- Essa é a fórmula que vamos aplicar para cada escala
.
Passo 4
Valor numérico da constante e dos parâmetros conhecidos (colocando tudo em TeX).
- Constante
:
- Dados do galvanômetro:
Passo 5
Cálculo detalhado para a escala
.
- Primeiro calcule
para :
- Resistência total necessária:
- Assim o resistor série exigido é
Passo 6
Cálculo detalhado para a escala
.
-
para :
- Resistência total:
- Resistor série:
Passo 7
Cálculo detalhado para a escala
.
-
para :
- Resistência total:
- Resistor série:
Passo 8
Escolha prática de valores comerciais e verificação rápida do erro (sugestões e cálculo do efeito de arredondamento).
- Os
calculados (valores exatos) são: - Para
: . - Para
: . - Para
: .
- Para
- Em prática escolhe-se o valor comercial mais próximo. Boas escolhas (comuns) são:
-
. -
. -
(ou se disponível).
-
- Verificação rápida do efeito: se usar
na escala , então e a corrente real de fundo de escala é
logo erro muito pequeno (menor que
). Valores escolhidos acima introduzem erros insignificantes para medições convencionais.
Passo 9
Resumo prático de montagem e observações finais (didática, o que importa na prova).
- Montar a ponte retificadora (ou configuração de retificação em onda completa) diretamente na entrada CA; a saída do retificador alimenta em série
e o galvanômetro . - Assumimos diodos ideais; se diodos reais forem usados, subtrair na fórmula duas quedas médias por ciclo (na ponte, normalmente duas quedas
cada) quando for pequena — isso exigiria ajustar . - Lembre-se: o galvanômetro mede a média da corrente retificada; por isso usamos
com . - Em prova: escreva claramente a dedução de
, coloque a equação para e mostre as contas numéricas como fiz aqui.
Resposta
Para
:
\newline
Para :
\newline
Para :
Para
Para