Um projétil de 75 kg é disparado com uma velocidade inicial Vo=125 m / s e um ângulo 0=55^circ com o horizontal. No ponto mais alto da trajetória o projétil explode em dois fragmentos, um com massa 4 vezes do outro. Quais são as coordenadas do ponto onde a explosão ocorre (considerando o ponto inicial como a origem)?

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que um projétil de 75 kg é lançado com velocidade inicial num ângulo . No ponto mais alto da trajetória ele explode. A gente quer as coordenadas desse ponto, considerando o ponto de lançamento como origem.
Conteúdo: cinemática de projéteis (movimento horizontal com velocidade constante e vertical com aceleração da gravidade).
O que vamos usar:
  • Decompor em componentes horizontal e vertical.
  • Saber que no ponto mais alto a velocidade vertical é zero.
  • Equações de posição e .
  • .

Passo 2

Primeiro, decompõe a velocidade inicial:
v0x = 125cos55^circ, v0y = 125sin55^circ e .
Substituindo:

Passo 3

No ponto mais alto a velocidade vertical cai a zero. A fórmula da velocidade vertical é
vy(t) = v0y - g,t
Aí basta resolver 0 = v0y - g,tpico Longrightarrow tpico = v0yg = 125sin55^circ9,8 :

Passo 4

Agora calcula as coordenadas usando x = v0x,tpico = (125cos55^circ),125sin55^circ9,8 :
  1. Posição horizontal:
y = v0y,tpico - tfrac12,g,tpico^2 = (125sin55^circ)^22,9,8
  1. Posição vertical:
tpicoapprox10,45 s, xapprox750 m, yapprox535 m
Fazendo as contas (usando , ):

Resposta

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