Um projétil é lançado verticalmente para cima com uma velocidade de 500 \mathrm{~m} / \mathrm{s}. Desprezando a resistência do ar, determine
(a) sua distância no instante t.
(b) altura máxima atingida.

Passo 1

O enunciado nos diz que um projétil é lançado verticalmente para cima com velocidade inicial v_{0}=500\text{ m/s}, desprezando a resistência do ar. O conteúdo que vamos usar é o movimento uniformemente variado (MRUV) sob a aceleração da gravidade g=9,8\text{ m/s}^{2}. Precisamos encontrar (a) a posição s(t) no instante t e (b) a altura máxima atingida.

Passo 2

No MRUV, escolhendo o eixo vertical para cima e origem s(0)=0, a equação horária da posição é
s(t)=s_{0}+v_{0}\,t-\frac{1}{2}\,g\,t^{2}.
Como s_{0}=0, v_{0}=500 e g=9,8, fica
s(t)=500\,t-4,9\,t^{2}\quad\bigl(\text{metros}\bigr).

Passo 3

A altura máxima ocorre quando a velocidade instantânea zera. A velocidade no MRUV é
v(t)=\frac{ds}{dt}=v_{0}-g\,t=500-9,8\,t.
Fazendo v(t)=0 obtemos
t_{\max}=\frac{500}{9,8}\approx51,0\text{ s}.

Passo 4

Para achar a altura máxima, substituímos t_{\max} em s(t):
s_{\max}=500\cdot51,0-4,9\cdot(51,0)^{2}\approx12755\text{ m}.
Alternativamente, pela relação v^{2}=v_{0}^{2}-2g\,\Delta s com v=0,
\Delta s=\frac{v_{0}^{2}}{2g}=\frac{500^{2}}{2\cdot9,8}\approx12755\text{ m}.

Resposta

(a) \displaystyle s(t)=500\,t-4,9\,t^{2}
ewline
(b) Altura máxima \approx12755\text{ m}.

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