Se um ponto se move em uma reta coordenada com a aceleração
e as condições iniciais dadas, determine
.
a(t)=3 t^{2});
(v(0)=20 ; \quad s(0)=5)
a(t)=3 t^{2});
(v(0)=20 ; \quad s(0)=5)
Passo 1
O enunciado dá a aceleração de um ponto sobre uma reta como
e as condições iniciais
O conteúdo é cinematica unidimensional: temos
e para encontrar
precisamos integrar duas vezes, aplicando as condições iniciais para determinar as constantes de integração.
Passo 2
Integramos
para obter a velocidade
.
Como
, basta fazer
Logo
Passo 3
Agora integramos
para obter a posição
.
Passo 4
Aplicamos a condição
:
Portanto a função posição é