Um projétil de massa M=5 kg se desloca horizontalmente com uma velocidade de (20 i+10 j) m / s quando explode em dois fragmentos. Um dos fragmentos, de massa m 1=3 kg, passa a se mover com velocidade (25 i-5 j) m / s. Determine a velocidade do segundo fragmento imediatamente após a explosão.
(2.5pt)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre a conservação do momento linear. O que temos aqui é um projétil que explode em dois pedaços, e a gente precisa descobrir a velocidade de um dos fragmentos depois da explosão. Para isso, vamos usar a ideia de que o momento total antes da explosão é igual ao momento total depois.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o momento total antes da explosão. O momento ( p) é dado pela massa ( M) multiplicada pela velocidade ( v):
ptotal antes = M cdot vantes
Substituindo os valores:
ptotal antes = 5,kg cdot (20,i + 10,j),m/s = (100,i + 50,j),kg·m/s

Passo 3

Agora, vamos calcular o momento do primeiro fragmento depois da explosão. Usamos a mesma fórmula:
p1 = m1 cdot v1
Substituindo os valores:
p1 = 3,kg cdot (25,i - 5,j),m/s = (75,i - 15,j),kg·m/s

Passo 4

Sabemos que o momento total depois da explosão é a soma dos momentos dos dois fragmentos:
ptotal depois = p1 + p2
Como a conservação do momento diz que ptotal antes = ptotal depois, podemos montar a equação:
(100,i + 50,j) = (75,i - 15,j) + p2

Passo 5

Vamos isolar p2:
p2 = (100,i + 50,j) - (75,i - 15,j) = (25,i + 65,j),kg·m/s

Passo 6

Agora, para encontrar a velocidade do segundo fragmento ( v2), usamos a relação:
v2 = p2m2
Sabemos que m2 = M - m1 = 5,kg - 3,kg = 2,kg.
Substituindo:
v2 = 25,i + 65,j2,kg = (12.5,i + 32.5,j),m/s

Resposta

A velocidade do segundo fragmento imediatamente após a explosão é v2 = (12.5,i + 32.5,j),m/s.

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