O projeto de um avião moderno exige uma força de sustentação aerodinâmica de 2000 N por metro quadrado de asa. (a) Faça um desenho, representando as linhas de escoamento em torno do perfil da asa. (b) Se a velocidade de escoamento por baixo da superfície inferior da asa é de
, qual é a velocidade necessária por cima da superfície superior da asa de modo a obter uma força de sustentação aerodinâmica de 2000 N por metro quadrado? Considere a densidade do ar igual a 1,20
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a força de sustentação aerodinâmica necessária para um avião moderno, que é de 2000 N por metro quadrado de asa. Isso é importante para que o avião consiga se manter no ar. Para resolver a parte (b) do exercício, vamos precisar usar conceitos de aerodinâmica, especificamente a equação da sustentação que relaciona a força de sustentação, a densidade do ar, a velocidade do fluxo e a área da asa. Vamos usar a fórmula:
onde:
- $ L $ é a força de sustentação,
- $ \rho $ é a densidade do ar,
- $ v $ é a velocidade do fluxo,
- $ S $ é a área da asa,
- $ C_L $ é o coeficiente de sustentação.
Mas, para simplificar, vamos usar uma versão adaptada dessa fórmula para encontrar a relação entre as velocidades acima e abaixo da asa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a diferença de velocidades entre a parte superior e inferior da asa cria uma diferença de pressão, o que resulta na força de sustentação. A força de sustentação por unidade de área ($ F $) pode ser expressa pela equação de Bernoulli:
Aqui:
- $ \rho = 1,20 , kg/m^3 $ é a densidade do ar,
- $ v_{inferior} = 120 , m/s $ é a velocidade do ar abaixo da asa,
- $ v_{superior} $ é a velocidade que queremos encontrar.
Passo 3
Sabemos que a força de sustentação por metro quadrado é de 2000 N/m². Vamos substituir os valores na equação para resolver $ v_{superior} $:
Passo 4
Primeiro, vamos simplificar a equação multiplicando os números:
Onde $ 120^2 = 14400 $.
Passo 5
Agora, dividimos ambos os lados da equação por 0,6 para isolar a expressão dentro do parêntese:
Passo 6
Vamos isolar $ v_{superior}^2 $:
Passo 7
Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v_{superior} $:
Resposta
A velocidade necessária por cima da superfície superior da asa é aproximadamente 105,2 m/s para obter uma força de sustentação aerodinâmica de 2000 N por metro quadrado.