O projeto de um avião moderno exige uma força de sustentação aerodinâmica de 2000 N por metro quadrado de asa. (a) Faça um desenho, representando as linhas de escoamento em torno do perfil da asa. (b) Se a velocidade de escoamento por baixo da superfície inferior da asa é de 120 m / s, qual é a velocidade necessária por cima da superfície superior da asa de modo a obter uma força de sustentação aerodinâmica de 2000 N por metro quadrado? Considere a densidade do ar igual a 1,20 kg / m^3.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! O enunciado fala sobre a força de sustentação aerodinâmica necessária para um avião moderno, que é de 2000 N por metro quadrado de asa. Isso é importante para que o avião consiga se manter no ar. Para resolver a parte (b) do exercício, vamos precisar usar conceitos de aerodinâmica, especificamente a equação da sustentação que relaciona a força de sustentação, a densidade do ar, a velocidade do fluxo e a área da asa. Vamos usar a fórmula:
L = 12 rho v^2 S CL
onde:
  • $ L $ é a força de sustentação,
  • $ \rho $ é a densidade do ar,
  • $ v $ é a velocidade do fluxo,
  • $ S $ é a área da asa,
  • $ C_L $ é o coeficiente de sustentação.
Mas, para simplificar, vamos usar uma versão adaptada dessa fórmula para encontrar a relação entre as velocidades acima e abaixo da asa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a diferença de velocidades entre a parte superior e inferior da asa cria uma diferença de pressão, o que resulta na força de sustentação. A força de sustentação por unidade de área ($ F $) pode ser expressa pela equação de Bernoulli:
F
Aqui:
  • $ \rho = 1,20 , kg/m^3 $ é a densidade do ar,
  • $ v_{inferior} = 120 , m/s $ é a velocidade do ar abaixo da asa,
  • $ v_{superior} $ é a velocidade que queremos encontrar.

Passo 3

Sabemos que a força de sustentação por metro quadrado é de 2000 N/m². Vamos substituir os valores na equação para resolver $ v_{superior} $:
vsuperior

Passo 4

Primeiro, vamos simplificar a equação multiplicando os números:
2000 = 0,6 times (14400 - vsuperior^2)
Onde $ 120^2 = 14400 $.

Passo 5

Agora, dividimos ambos os lados da equação por 0,6 para isolar a expressão dentro do parêntese:
20000,6 = 14400 - vsuperior^2
3333,33 = 14400 - vsuperior^2

Passo 6

Vamos isolar $ v_{superior}^2 $:
vsuperior^2
vsuperior^2 = 14400 - 3333,33

Passo 7

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ v_{superior} $:
vsuperior
vsuperior = raiz11066,67

Resposta

A velocidade necessária por cima da superfície superior da asa é aproximadamente 105,2 m/s para obter uma força de sustentação aerodinâmica de 2000 N por metro quadrado.

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