O projeto preliminar de um eixo de transmissão levou à escolha de uma barra de seção vazada com diâmetro interno de 100 mm e diâmetro externo de 150 mm . Pede-se determinar o máximo torque que
poderá ser transmitido sendo a tensão admissível do material igual a 83 MPa , nas seguintes situações:
b) supondo um eixo sólido maciço de mesmo peso do anteprojeto.
Passo 1
O que o enunciado pede e os dados fornecidos:
- Pede-se o torque máximo
que um eixo sólido maciço pode transmitir, supondo que ele tenha o mesmo peso (mesma massa linear) do anteprojeto: uma barra de seção vazada com diâmetro interno e diâmetro externo . - Dados do problema:
- Fórmulas fornecidas (e que usaremos):
- Observação importante (para este item): “mesmo peso” implica mesma área da seção transversal (mesmo volume por comprimento), portanto a área do eixo sólido deve ser igual à área da seção vazada do anteprojeto. Neste passo apenas listei o pedido e os dados; a resolução começa no passo seguinte.
Passo 2
Encontrar as dimensões do eixo sólido que tenha o mesmo peso (mesma área) da seção vazada.
- Converter diâmetros em raios (toda grandeza geométrica será em mm):
- Área da seção vazada:
- Para o eixo sólido de raio
a área é . Igualando áreas (mesmo peso): - Calcular numericamente:
(ou seja, o eixo sólido teria raio aproximadamente
, diâmetro cerca de
).
Passo 3
Relembrar e explicar a fórmula de tensão por torção e o momento polar para seção circular maciça.
- A relação entre torque
, tensão de cisalhamento máxima , raio externo e momento polar de inércia é: Explicação: em torção, a máxima tensão de cisalhamento ocorre na superfície externa (raio ) e cresce linearmente com o raio; a constante de proporcionalidade envolve , que mede a “resistência geométrica” da seção à torção. - Para uma seção circular maciça de raio
o momento polar é (Note: esta expressão é um caso especial da fórmula dada para a seção vazada com .) - Isolando
para a condição de tensão admissível obtemos o torque máximo transmissível: Substituindo obtemos (simplificando ): Aqui: é a tensão admissível (em ou ), é o raio externo em mm, e o resultado de sai em .
Passo 4
Aplicar a fórmula para o eixo sólido de raio
calculado e efetuar os cálculos passo a passo.
- Já temos
e . - Calcular
: - Agora usar
Substituindo valores: - Calcular numericamente (realizando a multiplicação e divisão):
- Converter para unidades usuais
dividindo por :