O projeto preliminar de um eixo de transmissão levou à escolha de uma barra de seção vazada com diâmetro interno de 100 mm e diâmetro externo de 150 mm . Pede-se determinar o máximo torque que
poderá ser transmitido sendo a tensão admissível do material igual a 83 MPa , nas seguintes situações:
a) do projeto preliminar
Passo 1
O enunciado pede determinar o máximo torque que a barra pode transmitir, sabendo que a tensão cisalhante admissível do material é
. Os dados relevantes fornecidos são:
- diâmetro externo da barra (do projeto preliminar):
(isto segue da figura; o enunciado dá 150 mm); - a fórmula do momento polar de inércia para o caso do projeto preliminar (eixo maciço) é
, onde é o raio externo; - tensão admissível (máxima) em cisalhamento:
.
Nada mais é pedido nessa parte além do máximo torque transmitível para o caso do projeto preliminar (eixo maciço de diâmetro).
Passo 2
Conceito fundamental e fórmula que vamos usar (aula rápida e mastigada).
- Quando um eixo circular é submetido a um torque
, a tensão cortante máxima na superfície externa (raio ) é dada por
Expliquei cada símbolo:
-
é a tensão de cisalhamento máxima (unidade: ou ); -
é o torque aplicado (unidade: ou ); -
é o raio externo do eixo (unidade: aqui); -
é o momento polar de inércia da seção transversal (unidade: ).
No problema nós conhecemosadmissível e queremos . Assim isolamos :
Portanto precisamos calcular
e usar
.
Passo 3
Cálculo de
para o eixo maciço de diâmetro
.
- Relação entre raio e diâmetro:
. Portanto . - A fórmula dada
pode ser reescrita em função de como
porque
e
.
- Calcule
: e . - Logo
Agora avaliamos numericamente:
(Deixei as contas mostradas:
, e multiplicando por
obtém-se o valor numérico acima.)
Passo 4
Voltar à fórmula do torque e isolar com os valores conhecidos.
- A fórmula é
. - Substituindo
, e , obtemos
Passo 5
Cálculo numérico final e conversão de unidades (explico a conversão).
- Faça a divisão e multiplicação:
e
- Para apresentar em
(mais usual), dividimos por :
Interpretação: esse é o torque máximo que o eixo maciço de diâmetro
suportaria sem exceder a tensão cisalhante admissível de
.
Passo 6
Verificação rápida de ordem de grandeza (para te deixar mais confiante):
- Eixos grandes (centenas de mm) costumam dar torques na ordem de dezenas de kN·m quando a tensão admissível é da ordem de algumas dezenas de MPa — nosso resultado
está coerente com essa expectativa. - Lembrete prático para prova: sempre use unidades consistentes, aqui mantivemos
e , obtendo e só então convertemos para .