O projeto preliminar de um grande eixo conectando um motor a um gerador determinou que o eixo escolhido fosse vazado e com diâmetros interno e externo de 100 mm e 150 mm , respectivamente. Sabendo que a tensão de cisalhamento admissível é de 82 MPa , determine o valor do torque máximo que pode ser transmitido
pelo eixo conforme o projeto preliminar
pelo eixo conforme o projeto preliminar
Passo 1
O enunciado pede para determinar o torque máximo que o eixo vazado pode transmitir antes de atingir a tensão de cisalhamento admissível. Dados fornecidos:
- diâmetro externo
(peguei do enunciado); - diâmetro interno
(peguei do enunciado); - tensão de cisalhamento admissível
(peguei do enunciado).
O que se quer: calcular
, o torque máximo admissível pelo eixo segundo o projeto preliminar.
Passo 2
Vamos à teoria essencial (aquelas fórmulas que caem na prova): para um eixo circular (sólido ou vazado) submetido à torção, a máxima tensão de cisalhamento na superfície externa é dada por
onde:
-
é a tensão de cisalhamento máxima (Pa); -
é o torque aplicado (N·m); -
é o raio externo do eixo (m); -
é o momento polar de inércia da seção transversal (m^4).
Aqui queremos o torque máximo que produz
. Reorganizando a fórmula para
,
Vou explicar cada termo e como calcular.
Passo 3
Para um eixo circular vazado o momento polar de inércia
é a diferença entre o
do círculo externo e do círculo interno:
onde
e
são os diâmetros externo e interno (m). É importante usar unidades compatíveis (SI: metros e pascal).
Passo 4
Converto os dados para unidades SI:
Passo 5
Calculo
e
e depois
.
Primeiro os quartas potências:
Diferença:
Agora
:
Calculo numérico:
Passo 6
Agora uso a fórmula do torque máximo:
Substituindo os valores:
Faço em duas etapas: numerador
e dividindo por
:
Arredondando de forma prática para a engenharia (duas ou três cifras significativas) podemos escrever
ou
.
Dica rápida para a prova: calcule
com atenção às unidades e faça a conta do numerador primeiro (tensão vezes
) para evitar erros de escala.