3.11 Under normal operating conditions, the electric motor exerts a torque of 2.8
on shaft
. Knowing that each shaft is solid, determine the maximumshearing stress in
shaft
shaft
Passo 1
O que o problema pede e o que nos é dado (valores extraídos da figura):
- Pedido: determinar a máxima tensão de cisalhamento (shearing stress máxima) no trecho do eixo entre os pontos
e . - Dados (peguei estes números da imagem):
- Torque aplicado pelo motor no eixo
: . - Torques resistidos nas rodas/discos (na direção indicada pela figura):
, , . - Diâmetros dos trechos do eixo (peguei da imagem): diâmetro do trecho
é . (Outros diâmetros aparecem na figura, mas para este trecho precisamos apenas do .)
- Torque aplicado pelo motor no eixo
- Observação importante: cada eixo é maciço (sólido), como diz o enunciado.
Passo 2
Estratégia de resolução (escolha do método):
- Primeiro usar equilíbrio de torques (equilíbrio estático sobre o eixo) para encontrar o torque interno que o trecho
transmite. - Depois usar a fórmula da torção para um eixo circular maciço para relacionar esse torque com a tensão de cisalhamento máxima.
- Vou explicar passo a passo as fórmulas necessárias e o significado de cada variável para você entender bem.
Passo 3
Determinar o torque interno no trecho
por equilíbrio:
- Convenção: ao somar torques ao longo do eixo, subtrai-se os torques retirados pelos discos à medida que se vai para a direita.
- O motor fornece
para a esquerda da seção em . No disco em há uma resistência . Assim, o torque transmitido para a direita, na região entre e , vale - Convertemos para unidades do SI compatíveis para cálculo numérico posterior:
. (Se preferir trabalhar em : .)
Passo 4
Fórmula da tensão de cisalhamento máxima em um eixo circular maciço:
- Para um eixo circular maciço submetido a um torque
, a tensão de cisalhamento máxima na superfície é dada por onde: -
é o torque interno (em ou ); -
é o raio externo do eixo (metade do diâmetro), em metros ou mm conforme a unidade escolhida; -
é o momento polar de inércia da seção circular sólida, que vale com o diâmetro.
-
- Substituindo
em obtemos a fórmula prática (muito usada) Nessa expressão: - se
estiver em e em , o resultado vem em (que é igual a ); - se
estiver em e em , o resultado vem em (Pa).
- se
Passo 5
Aplicar a fórmula com os valores do trecho
:
- Valores usados (peguei o torque do passo 3 e o diâmetro da figura):
-
. -
.
-
- Usando a forma conveniente com unidades
e , Substituindo: - Calculemos passo a passo:
-
. -
. -
. - Dividindo:
-
- Interpretando unidades:
, logo
Passo 6
Comentário final e incentivo:
- A tensão máxima de cisalhamento no trecho
é cerca de . - Bom trabalho ao seguir passo a passo — essa é uma receita que vale para qualquer problema de eixo em torção: primeiro equilíbrio para achar
em cada segmento, depois para eixo maciço circular. Vai dar certo na prova — respira fundo e repete os passos com calma.