Um projeto prevê a construção de um reservatório cilíndrico, fechado, com 3 m de raio da base e capacidade para 90.000 L. Sabendo que as chapas de aço usadas nessa construção custam R$ 100,00 o metro quadrado, assinale a alternativa que apresenta o valor mais próximo do custo das chapas utilizadas nessa construção.
a)
10.474,00$
b) R
c)
13.040,00$
d)
18.965,00$
e) R$ 11.652,00
a)
b) R
c)
d)
e) R$ 11.652,00
Passo 1
O enunciado descreve um reservatório cilíndrico fechado com raio da base
,m e capacidade de
L, e pede o custo das chapas de aço a R$ 100,00 por metro quadrado. Vamos usar fórmulas de geometria de sólidos (cilindro): volume para achar a altura e área total para calcular o custo.
Passo 2
Convertemos o volume de litros para metros cúbicos, pois as fórmulas usam o SI. Como
,L =
,
, temos
Passo 3
Usamos a fórmula do volume do cilindro
para determinar a altura
. Logo,
Passo 4
A área total do cilindro fechado é a soma da área lateral com as duas bases:
Substituindo
,m e
,m, obtemos
Passo 5
O custo é
A alternativa mais próxima é R$
.
Resposta
e) R$