Um projeto prevê a construção de um reservatório cilíndrico, fechado, com 3 m de raio da base e capacidade para 90.000 L. Sabendo que as chapas de aço usadas nessa construção custam R$ 100,00 o metro quadrado, assinale a alternativa que apresenta o valor mais próximo do custo das chapas utilizadas nessa construção.
a) \mathrm{R} \ 10.474,00$
b) R 14.824,00
c) \mathrm{R} \ 13.040,00$
d) \mathrm{R} \ 18.965,00$
e) R$ 11.652,00

Passo 1

O enunciado descreve um reservatório cilíndrico fechado com raio da base r=3,m e capacidade de 90\,000 L, e pede o custo das chapas de aço a R$ 100,00 por metro quadrado. Vamos usar fórmulas de geometria de sólidos (cilindro): volume para achar a altura e área total para calcular o custo.

Passo 2

Convertemos o volume de litros para metros cúbicos, pois as fórmulas usam o SI. Como 1,L = 0,001, m^{3}, temos
V = 90\,000 \times 0,001 = 90\text{ m}^3.

Passo 3

Usamos a fórmula do volume do cilindro
V = \pi r^2 h
para determinar a altura h. Logo,
h = \frac{V}{\pi r^2} = \frac{90}{\pi\cdot 3^2} = \frac{90}{9\pi} = \frac{10}{\pi} \approx 3{,}1831\text{ m}.

Passo 4

A área total do cilindro fechado é a soma da área lateral com as duas bases:
A = 2\pi r h + 2\pi r^2.
Substituindo r=3,m e h=10/\pi,m, obtemos
A = 2\pi\cdot 3 \cdot \frac{10}{\pi} + 2\pi\cdot 3^2 = 60 + 18\pi \approx 60 + 56{,}5487 = 116{,}5487\text{ m}^2.

Passo 5

O custo é
\text{Custo} = A \times 100 \approx 116{,}5487 \times 100 = 11\,654{,}87\text{ R\$}.
A alternativa mais próxima é R$ 11652,00.

Resposta

e) R$ 11.652,00

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