A promoção de um elétron da banda de valência para a banda de condução no
puro requer a absorção de luz com comprimento de onda menor que 350 nm . Calcule o gapde energia em eV entre as bandas de condução e de valência.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, para um elétron no
puro pular da banda de valência para a banda de condução, ele precisa absorver luz com comprimento de onda menor que 350 nm. Nosso objetivo aqui é calcular o “gap” de energia, ou seja, a diferença de energia entre essas duas bandas, e vamos expressar isso em elétron-volts (eV).
Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia da luz está relacionada ao comprimento de onda e como essa energia está ligada ao gap de energia do material. Vamos usar algumas fórmulas da física que conectam comprimento de onda, energia e constante de Planck.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular a energia da luz que tem um comprimento de onda de 350 nm. A fórmula que relaciona a energia (E) de um fóton com o comprimento de onda (
) é:
Onde:
- $ h $ é a constante de Planck (
J·s), - $ c $ é a velocidade da luz (
m/s), - $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
Vamos calcular essa energia usando
nm. Primeiro, precisamos converter o comprimento de onda para metros:
Agora, substituímos os valores na fórmula:
Passo 3
Vamos simplificar os cálculos:
Agora, precisamos converter essa energia de joules para elétron-volts (eV). Sabemos que:
Então, dividimos a energia em joules por essa constante:
Resposta
O gap de energia entre as bandas de condução e de valência no
puro é aproximadamente 3,55 eV.