A promoção de um elétron da banda de valência para a banda de condução no TiO2 puro requer a absorção de luz com comprimento de onda menor que 350 nm . Calcule o gapde energia em eV entre as bandas de condução e de valência.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que, para um elétron no TiO2 puro pular da banda de valência para a banda de condução, ele precisa absorver luz com comprimento de onda menor que 350 nm. Nosso objetivo aqui é calcular o “gap” de energia, ou seja, a diferença de energia entre essas duas bandas, e vamos expressar isso em elétron-volts (eV).
Para resolver isso, vamos precisar entender como a energia da luz está relacionada ao comprimento de onda e como essa energia está ligada ao gap de energia do material. Vamos usar algumas fórmulas da física que conectam comprimento de onda, energia e constante de Planck.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a energia da luz que tem um comprimento de onda de 350 nm. A fórmula que relaciona a energia (E) de um fóton com o comprimento de onda ( lambda) é:
E = h clambda
Onde:
  • $ h $ é a constante de Planck ( h J·s),
  • $ c $ é a velocidade da luz ( 6,626 times 10^-34 m/s),
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda da luz.
Vamos calcular essa energia usando c nm. Primeiro, precisamos converter o comprimento de onda para metros:
3,00 times 10^8
Agora, substituímos os valores na fórmula:
lambda

Passo 3

Vamos simplificar os cálculos:
E = 6,626 times 3,00350 times 10^-34 times 10^810^-9
E = 19,878350 times 10^-34 + 8 + 9
E = 0,0568 times 10^-17 J
E = 5,68 times 10^-19 J
Agora, precisamos converter essa energia de joules para elétron-volts (eV). Sabemos que:
1 eV = 1,602 times 10^-19 J
Então, dividimos a energia em joules por essa constante:
E (eV) = 5,68 times 10^-19 J1,602 times 10^-19 J/eV
E (eV) approx 3,55 eV

Resposta

O gap de energia entre as bandas de condução e de valência no TiO2 puro é aproximadamente 3,55 eV.

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