Propõe-se usar um suprimento geotérmico de água quente para acionar uma turbina a vapor de água, utilizando um dispositivo onde água a alta pressão, 1,5 MPa e 180^circ C, é estrangulada, em um evaporador adiabático, de modo a obter líquido e vapor a pressão de 400 kPa . O líquido sai pela parte inferior do evaporador, enquanto o vapor é retirado para alimentar a turbina. O vapor sai da turbina a 10 kPa e com uma fração de vapor ( x) de 90%.
Defina sistema, diga se é aberto ou fechado (justifique), faça as considerações necessárias (justifique) e apresente a equação de balanço de energia;

Passo 1

Beleza, o enunciado diz que a gente tem água a 1,5 MPa e 180 °C chegando num “evaporador” adiabático (que na prática é uma válvula de estrangulamento), caindo para 400 kPa e virando mistura líquido + vapor. O vapor vai pra turbina, expande até 10 kPa com qualidade x=0,9 e sai produzindo trabalho.
Conteúdo: termodinâmica de fluxo (sistemas abertos) e balanço de energia.
O que precisamos:
  • Definir o sistema e classificar (aberto/fechado).
  • Listar as hipóteses (regime estacionário, sem atrito, variações negligenciáveis de energia cinética/potencial, adiabaticidade onde for dito).
  • Escrever a equação de balanço de energia para sistema aberto.

Passo 2

Definindo o sistema
Vamos pegar como sistema o conjunto “válvula de estrangulamento + turbina”, ou seja, um volume de controle onde o fluido entra e sai.
Por que é sistema aberto?
Porque há fluxo de massa entrando (água a 1,5 MPa) e saindo (mistura a 400 kPa, depois vapor na turbina a 10 kPa). Em sistema fechado a massa ficaria presa dentro do contorno, mas aqui ela atravessa.

Passo 3

Hipóteses e considerações
  1. Regime estacionário: propriedades no volume de controle não mudam com o tempo.
  2. Evaporador é adiabático (sem trocas de calor) e sem trabalho de eixo – isso caracteriza uma válvula de estrangulamento:
    .
  3. Turbina também pode ser considerada adiabática (isolada) mas gera trabalho .
  4. Desprezamos variação de energia cinética e potencial ( ).
  5. Todo o escoamento é unidimensional e sem perdas extras além das admitidas acima.

Passo 4

Equação geral de balanço de energia para sistema aberto em regime estacionário
Começando da forma genérica:
sumrm indot m,l(h+tfrackem+tfracpemr) ;+;dot Q ;-;dot W ;=; sumrm outdot m,l(h+tfrackem+tfracpemr)
Como desprezamos sumrm indot m,h ;+;dot Q ;-;dot W ;=; sumrm outdot m,h e dot Wrm turb = dot m,(h2 - h3) , fica
No nosso caso, separando válvula e turbina:
  1. Válvula (evaporador adiabático):
    \
    (isentálpico).
  2. Turbina (adiabática, gera trabalho):

    ,
    ou, mais comumente,

Resposta

Definimos o volume de controle envolvendo a válvula de estrangulamento e a turbina, caracterizando um sistema aberto (massa entra e sai).
Assumimos regime estacionário, processos adiabáticos onde informado, sem variação de sumrm indot m,h ;+;dot Q ;-;dot W ;=; sumrm outdot m,h ou h1 = h2 .
Balanço de energia geral para sistema aberto em regime estacionário:
dot Wrm turb = dot m,l(h2 - h3r)
Para cada dispositivo:
  1. Na válvula (evaporador adiabático e sem trabalho)
  1. Na turbina (adiabática, gera trabalho)

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