Um tanque de água de 200,0 L pode suportar pressões de até 20,0 bar antes de se romper. Em um dado momento, o tanque contém 165,0 kg de água líquida, as válvulas de entrada e saída estão fechadas e a pressão no espaço do vapor acima da superfície do líquido (contém apenas vapor de água) é de 3,0 bar. Um técnico da planta liga o aquecedor do tanque, pretendendo elevar a temperatura do mesmo até
, mas é chamado pela chefia e se esquece de voltar e desligar o aquecedor. Considere estado 1 o instante em que o aquecedor é ligado e estado 2 momentos antes da ruptura do tanque.
Represente as equações de balanço de energia, faça as considerações necessárias (especifique sistema nesse processo e diga se é aberto ou fechado - justifique) e determine: (i) a temperatura da água e os volumes do líquido (L) e do vapor (V) e a massa do vapor de agua no espaço acima da superfície (kg) no estado 1, (ii) a temperatura da água e os volumes do líquido (L) e do vapor (V) no estado 2 e (iii) quantidade de calor transferido ao conteúdo do tanque durante a mudança do estado 1 para o estado 2.
Represente as equações de balanço de energia, faça as considerações necessárias (especifique sistema nesse processo e diga se é aberto ou fechado - justifique) e determine: (i) a temperatura da água e os volumes do líquido (L) e do vapor (V) e a massa do vapor de agua no espaço acima da superfície (kg) no estado 1, (ii) a temperatura da água e os volumes do líquido (L) e do vapor (V) no estado 2 e (iii) quantidade de calor transferido ao conteúdo do tanque durante a mudança do estado 1 para o estado 2.
Passo 1
Beleza, aqui vai um resumão do problema: temos um tanque rígido (volume fixo de 200,0 L) fechado e cheio de água líquida (165,0 kg) com um espacinho de vapor acima. Inicialmente a pressão do vapor é 3,0 bar (estado 1). O técnico liga o aquecedor e esquece, o que aumenta a pressão até 20,0 bar, justo o limite de ruptura do tanque (estado 2).
Conteúdo: termodinâmica de fluidos puros, processo em sistema fechado (o tanque não troca massa), balanço de energia (ΔU = Q, pois W=0 e ΔKE=ΔPE≈0). Vamos precisar de tabelas de vapor d’água – propriedades saturadas (v_f, v_g, u_f, u_g) – e usar:
– v = V/m (volume específico)
– qualidade de vapor x = (v–v_f)/(v_g–v_f)
– energia interna U = m_f·u_f + m_g·u_g
Conteúdo: termodinâmica de fluidos puros, processo em sistema fechado (o tanque não troca massa), balanço de energia (ΔU = Q, pois W=0 e ΔKE=ΔPE≈0). Vamos precisar de tabelas de vapor d’água – propriedades saturadas (v_f, v_g, u_f, u_g) – e usar:
– v = V/m (volume específico)
– qualidade de vapor x = (v–v_f)/(v_g–v_f)
– energia interna U = m_f·u_f + m_g·u_g
Passo 2
Estado 1 (P₁=3,0 bar, tanque rígido)
- É uma mistura saturada a P₁=3,0 bar ⇒ T₁ = T_sat(3 bar) ≃ 133,55 °C
- Das tabelas em P=3 bar:
v_f₁ = 0,001061 m³/kg
v_g₁ = 0,6058 m³/kg - Volume total V = 200 L = 0,200 m³. Como há 165,0 kg de líquido:
V_l₁ = m_l·v_f₁ = 165·0,001061 = 0,17507 m³
V_v₁ = V – V_l₁ = 0,200 – 0,17507 = 0,02493 m³ - Massa de vapor m_v₁ = V_v₁ / v_g₁ = 0,02493 / 0,6058 ≃ 0,04117 kg
Passo 3
Estado 2 (ruptura a P₂=20,0 bar)
- Tanque rígido ⇒ V = 0,200 m³ continua o mesmo. Pressão de ruptura = 20,0 bar ⇒ T₂ = T_sat(20 bar) ≃ 212,4 °C
- Das tabelas em P=20 bar:
v_f₂ = 0,001127 m³/kg
v_g₂ = 0,09963 m³/kg - Massa total m = m_l₁ + m_v₁ = 165,0 + 0,04117 = 165,04117 kg
Volume específico médio v = V / m = 0,200 / 165,04117 ≃ 0,0012119 m³/kg - Qualidade x₂ = (v – v_f₂)/(v_g₂ – v_f₂)
x₂ = (0,0012119 – 0,001127)/(0,09963 – 0,001127) ≃ 0,000863 - Massas no estado 2:
m_v₂ = x₂·m = 0,000863·165,04117 ≃ 0,1424 kg
m_l₂ = m – m_v₂ = 165,04117 – 0,1424 ≃ 164,8988 kg - Volumes:
V_v₂ = m_v₂·v_g₂ = 0,1424·0,09963 ≃ 0,01419 m³
V_l₂ = m_l₂·v_f₂ = 164,8988·0,001127 ≃ 0,18581 m³
Passo 4
Balanço de energia no tanque (sistema fechado, W=0, ΔPE≈0, ΔKE≈0):
Q = ΔU = U₂ – U₁
De tabelas:
em P₁=3 bar: u_f₁ = 561,5 kJ/kg, u_g₁ = 2538,8 kJ/kg
em P₂=20 bar: u_f₂ = 913,2 kJ/kg, u_g₂ = 2583,9 kJ/kg
Q = ΔU = U₂ – U₁
De tabelas:
em P₁=3 bar: u_f₁ = 561,5 kJ/kg, u_g₁ = 2538,8 kJ/kg
em P₂=20 bar: u_f₂ = 913,2 kJ/kg, u_g₂ = 2583,9 kJ/kg
U₁ = m_l₁·u_f₁ + m_v₁·u_g₁
= 165·561,5 + 0,04117·2538,8
≃ 92 652 + 104 ≃ 92 756 kJ
= 165·561,5 + 0,04117·2538,8
≃ 92 652 + 104 ≃ 92 756 kJ
U₂ = m_l₂·u_f₂ + m_v₂·u_g₂
= 164,8988·913,2 + 0,1424·2583,9
≃ 150 571,8 + 368,1 ≃ 150 939,9 kJ
= 164,8988·913,2 + 0,1424·2583,9
≃ 150 571,8 + 368,1 ≃ 150 939,9 kJ
Q = U₂ – U₁ ≃ 150 939,9 – 92 756 ≃ 58 184 kJ
Resposta
(i) Estado 1:
T₁ ≃ 133,55 °C;
V_l₁ ≃ 0,17507 m³; V_v₁ ≃ 0,02493 m³;
m_v₁ ≃ 0,04117 kg.
T₁ ≃ 133,55 °C;
V_l₁ ≃ 0,17507 m³; V_v₁ ≃ 0,02493 m³;
m_v₁ ≃ 0,04117 kg.
(ii) Estado 2:
T₂ ≃ 212,4 °C;
V_l₂ ≃ 0,18581 m³; V_v₂ ≃ 0,01419 m³.
T₂ ≃ 212,4 °C;
V_l₂ ≃ 0,18581 m³; V_v₂ ≃ 0,01419 m³.
(iii) Calor fornecido Q ≃ 5,82×10^4 kJ.