Quais das proporsições abaixo são verdadeiras?(obs.: Uma proposição matemática é uma sentença ou declaração que pode ser classificada como verdadeira ou falsa mas não ambas simultaneamente)
\mathbb{N} \in \mathbb{Z}

Passo 1

O enunciado pergunta se a afirmação \mathbb{N} \in \mathbb{Z}
é verdadeira. O conteúdo aqui é teoria de conjuntos, em especial a diferença entre “ \in” (pertence a) e “ \subset” (é subconjunto de).

Passo 2

Por definição, \mathbb{Z} é o conjunto cujos elementos são todos os inteiros (…, -1, 0, 1, 2, …). Já \mathbb{N} é o conjunto dos números naturais, ou seja, um conjunto em si, não um número inteiro isolado.

Passo 3

Para que \mathbb{N} \in \mathbb{Z} fosse verdadeira, a própria entidade “ \mathbb{N}” (um conjunto) teria de ser um elemento de \mathbb{Z}. Mas \mathbb{Z} só contém inteiros, não conjuntos. Logo, essa relação de pertinência falha.

Resposta

A proposição \mathbb{N} \in \mathbb{Z} é falsa.

Exercícios relacionados