Quais das proporsições abaixo são verdadeiras?(obs.: Uma proposição matemática é uma sentença ou declaração que pode ser classificada como verdadeira ou falsa mas não ambas simultaneamente)
Passo 1
O enunciado pede para avaliarmos a proposição
.
Aqui o conteúdo é teoria de conjuntos e definição de raiz quadrada em .
Aqui o conteúdo é teoria de conjuntos e definição de raiz quadrada em
Passo 2
Lembrando a definição: para
,
é o número não negativo que satisfaz
Portanto
deve ser o número não negativo cujo quadrado vale
.
Passo 3
Calculando diretamente, o único número não negativo cujo quadrado é
é
Passo 4
Sabemos que
é um número real, pois
contém todos os números inteiros e racionais. Logo
Como , concluímos que
é verdadeiro.
Como
Resposta
A proposição
é verdadeira.