Quais das proporsições abaixo são verdadeiras?(obs.: Uma proposição matemática é uma sentença ou declaração que pode ser classificada como verdadeira ou falsa mas não ambas simultaneamente)
\sqrt{4} \in \mathbb{R}

Passo 1

O enunciado pede para avaliarmos a proposição \sqrt{4}\in\mathbb{R}.
Aqui o conteúdo é teoria de conjuntos e definição de raiz quadrada em \mathbb{R}.

Passo 2

Lembrando a definição: para a\ge0, \sqrt{a} é o número não negativo que satisfaz
(\sqrt{a})^2 = a.
Portanto \sqrt{4} deve ser o número não negativo cujo quadrado vale 4.

Passo 3

Calculando diretamente, o único número não negativo cujo quadrado é 4 é
\sqrt{4} = 2.

Passo 4

Sabemos que 2 é um número real, pois \mathbb{R} contém todos os números inteiros e racionais. Logo 2 \in \mathbb{R}.
Como \sqrt{4}=2, concluímos que \sqrt{4}\in\mathbb{R} é verdadeiro.

Resposta

A proposição \sqrt{4}\in\mathbb{R} é verdadeira.

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