Quais das proporsições abaixo são verdadeiras?(obs.: Uma proposição matemática é uma sentença ou declaração que pode ser classificada como verdadeira ou falsa mas não ambas simultaneamente)
\mathbb{Z} \in \mathbb{R}

Passo 1

O enunciado pede para avaliar a veracidade da proposição \mathbb{Z}\in\mathbb{R}.
O conteúdo envolvido é teoria de conjuntos, em particular a diferença entre o símbolo de “pertence” \in e o de “é subconjunto” \subset.

Passo 2

O símbolo \in significa “é elemento de”: para que A\in B seja verdadeiro, A deve ser um elemento (um objeto individual) de B. Já o símbolo \subset significa “é subconjunto de”: para que A\subset B seja verdadeiro, todo elemento de A deve também pertencer a B.

Passo 3

Aqui \mathbb{Z} é o conjunto de todos os números inteiros, ou seja, um conjunto de objetos, e \mathbb{R}$ é o conjunto de todos os números reais. Os elementos de \(\mathbb{R} são números reais individuais, não conjuntos. Logo, não podemos ter \mathbb{Z} como elemento de \mathbb{R}; em vez disso o que vale é \mathbb{Z}\subset\mathbb{R}.)

Resposta

A proposição \mathbb{Z}\in\mathbb{R} é falsa.

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