Quais das proposições seguintes são tautologias, quais são contradições e quais são contingências? Justifique.
Passo 1
O enunciado pede para classificar a fórmula de lógica de predicados
como sendo tautologia (válida em toda interpretação), contradição (sempre falsa) ou contingência (às vezes verdadeira, às vezes falsa). Vamos usar a semântica de quantificadores e implicação para analisar todos os casos.
Passo 2
Analisamos dois cenários em qualquer interpretação e qualquer domínio não vazio:
-
Se
for falsa, então o antecedente da implicação é falso e, por definição da implicação, toda fórmula da forma “falso …” é verdadeira. -
Se
for verdadeira, então existe um certo elemento no domínio tal que Esse mesmoprova simultaneamente que é verdadeira e que é verdadeira. Logo o consequente também é verdadeiro.
Em todos os casos (antecedente falso ou antecedente verdadeiro) a implicação é verdadeira.
Resposta
A fórmula é uma tautologia.