Quais das proposições a seguir são tautologias, quais são contradições?
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a proposição
é uma tautologia (sempre verdadeira) ou uma contradição (sempre falsa). Vamos usar raciocínio sobre implicação para resolver.
Passo 2
Lembrando que
é equivalente a “se
então
”, ou semanticamente
. A proposição inteira diz: “se
e
são verdadeiros, então
é verdadeiro”. Vamos analisar caso a caso:
Passo 3
Suponha que o antecedente
seja verdadeiro.
- Se
for verdadeiro, então de segue . - Como também
é verdadeiro, de segue . - Logo, sempre que
for verdadeiro, também será; isto é, vale.
Sefor falso, então é verdadeiro por definição de implicação.
Em ambos os subcasos, o consequenteé verdadeiro, logo a implicação inteira não falha.
Se o antecedente for falso, qualquer implicação com antecedente falso é verdadeira. Portanto, em todas as valorações de verdade de
, a fórmula dá valor Verdadeiro.
Resposta
A proposição
é uma tautologia. Não é contradição.