Quais das proposições a seguir são tautologias, quais são contradições?
Passo 1
O enunciado pede para identificar se a fórmula
é uma tautologia (verdadeira para todas as valorações de
) ou uma contradição (falsa para todas as valorações). Vamos usar a tabela-verdade para verificar.
Passo 2
Construímos a tabela-verdade considerando todas as combinações de
. Para cada caso calculamos
, depois
e, por fim,
.
Caso 1:
Caso 2:
Caso 3:
Caso 4:
Passo 3
Observamos que, em todos os quatro casos,
é
. Como a fórmula é verdadeira para toda valoração de
, trata-se de uma tautologia.
Resposta
A proposição
é uma tautologia.