Quais das proposições a seguir são tautologias, quais são contradições?
(p \oplus q) \oplus(q \oplus p)

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos a proposição
(p \oplus q) \oplus (q \oplus p)
e precisamos decidir se ela é uma tautologia (sempre verdadeira) ou uma contradição (sempre falsa). O conteúdo aqui é lógica proposicional, em particular a operação de “ou exclusivo” ( \oplus).

Passo 2

Vamos lembrar duas propriedades fundamentais do “ou exclusivo”:
  1. Comutatividade:
p \oplus q = q \oplus p
  1. Auto-negação (idempotência negativa):
x \oplus x = \text{F} \quad(\text{sempre falso})

Passo 3

Na expressão original temos o termo (q \oplus p). Aplicando a comutatividade, concluímos que
q \oplus p = p \oplus q.

Passo 4

Substituindo na fórmula, obtemos
(p \oplus q) \oplus (q \oplus p) = (p \oplus q) \oplus (p \oplus q).
Pela propriedade de auto-negação isso é sempre falso:
(p \oplus q) \oplus (p \oplus q) = \text{F}.

Resposta

A proposição (p \oplus q) \oplus (q \oplus p) é uma contradição.

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