Quais das proposições a seguir são tautologias, quais são contradições?
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos a proposição
e precisamos decidir se ela é uma tautologia (sempre verdadeira) ou uma contradição (sempre falsa). O conteúdo aqui é lógica proposicional, em particular a operação de “ou exclusivo” ( ).
e precisamos decidir se ela é uma tautologia (sempre verdadeira) ou uma contradição (sempre falsa). O conteúdo aqui é lógica proposicional, em particular a operação de “ou exclusivo” (
Passo 2
Vamos lembrar duas propriedades fundamentais do “ou exclusivo”:
- Comutatividade:
- Auto-negação (idempotência negativa):
Passo 3
Na expressão original temos o termo
. Aplicando a comutatividade, concluímos que
Passo 4
Substituindo na fórmula, obtemos
Pela propriedade de auto-negação isso é sempre falso:
Resposta
A proposição
é uma contradição.