5.2 A propriedade da Superposição se aplica à potência? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta se a propriedade da Superposição se aplica à potência e pede uma justificativa.
Informações fornecidas: nenhuma fórmula ou dado numérico explícito — apenas a pergunta teórica sobre aplicação da superposição à potência.
Informações fornecidas: nenhuma fórmula ou dado numérico explícito — apenas a pergunta teórica sobre aplicação da superposição à potência.
Passo 2
Vamos lembrar o que é a propriedade da Superposição, de um jeito bem direto e sem frescura. Superposição diz que, em um sistema linear, a resposta total causada por várias fontes é a soma das respostas causadas por cada fonte isoladamente. Em linguagem matemática, se uma variável de interesse
(por exemplo uma tensão ou corrente) responde linearmente às fontes, e cada fonte
provoca uma contribuição
, então
Isso acontece porque as equações que regem o circuito (KCL, KVL, leis de Ohm para elementos lineares) são lineares nas incógnitas tensão e corrente.
Passo 3
Agora pense nas grandezas que normalmente obedecem à superposição: tensão e corrente. Numa rede linear com várias fontes independentes, a tensão em um ponto é a soma das tensões causadas por cada fonte isolada e o mesmo vale para corrente:
(Para calcular cada
ou
“isolamos” todas as fontes menos a fonte
— trocando fontes de tensão por curto e fontes de corrente por circuito aberto — e resolvemos.)
Passo 4
Qual é a expressão da potência instantânea absorvida por um elemento resistivo qualquer? É o produto da tensão pela corrente naquele elemento:
Se substituirmos
e
pelas somas das contribuições das fontes, obtemos
Expandindo o produto:
A primeira soma
é justamente a soma das potências calculadas quando cada fonte atua sozinha (cada termo corresponde à tensão gerada pela fonte
vezes a corrente gerada pela mesma fonte
). Mas aparecem os termos cruzados
que misturam contribuições de fontes diferentes. Esses termos cruzados em geral não são zero, logo a potência total não é igual à soma das potências individuais.
Passo 5
Para ficar mais concreto, um exemplo numérico simples: temos uma resistência
alimentada por duas fontes de tensão em série que somam. Tome
,
e
. Então:
- Com ambas as fontes ligadas, a tensão total é
, a corrente é e a potência dissipada é
- Se aplicarmos superposição às potências (isto é, calculamos cada potência com a outra fonte “desligada” e somamos): com apenas
temos ; com apenas temos . A soma é , diferente de . A diferença vem do termo cruzado .
Passo 6
Conclusão técnica e exceções úteis: a superposição vale para variáveis lineares (tensão, corrente) porque o sistema é linear nelas. A potência é uma função não linear (produto) dessas variáveis, então, em geral, a superposição NÃO se aplica à potência. Existem casos especiais em que os termos cruzados podem ser nulos (por exemplo, fontes não correlacionadas em média no caso de sinais estocásticos, ou situações com fasores ortogonais em AC que fazem a média do termo cruzado ser zero), mas são exceções e dependem de condições específicas — não é a regra.
Passo 7
Resumo prático para a prova (pegue isso como uma frase de bolso): tensões e correntes somam pelas superposição; potência, por ser produto dessas grandezas, gera termos cruzados e por isso não se soma pela superposição, salvo em casos especiais onde os cruzamentos se anulam.
Resposta
Não. A superposição não se aplica à potência, porque
gera termos cruzados
que em geral não se anulam, logo a potência total difere da soma das potências calculadas com cada fonte isolada.