5.2 A propriedade da Superposição se aplica à potência? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pergunta se a propriedade da Superposição se aplica à potência e pede uma justificativa.
Informações fornecidas: nenhuma fórmula ou dado numérico explícito — apenas a pergunta teórica sobre aplicação da superposição à potência.

Passo 2

Vamos lembrar o que é a propriedade da Superposição, de um jeito bem direto e sem frescura. Superposição diz que, em um sistema linear, a resposta total causada por várias fontes é a soma das respostas causadas por cada fonte isoladamente. Em linguagem matemática, se uma variável de interesse x (por exemplo uma tensão ou corrente) responde linearmente às fontes, e cada fonte k provoca uma contribuição x_k, então
x=\sum_k x_k.
Isso acontece porque as equações que regem o circuito (KCL, KVL, leis de Ohm para elementos lineares) são lineares nas incógnitas tensão e corrente.

Passo 3

Agora pense nas grandezas que normalmente obedecem à superposição: tensão e corrente. Numa rede linear com várias fontes independentes, a tensão em um ponto é a soma das tensões causadas por cada fonte isolada e o mesmo vale para corrente:
v=\sum_k v_k,\qquad i=\sum_k i_k.
(Para calcular cada v_k ou i_k “isolamos” todas as fontes menos a fonte k — trocando fontes de tensão por curto e fontes de corrente por circuito aberto — e resolvemos.)

Passo 4

Qual é a expressão da potência instantânea absorvida por um elemento resistivo qualquer? É o produto da tensão pela corrente naquele elemento:
p = v\;i.
Se substituirmos v e i pelas somas das contribuições das fontes, obtemos
p = \Big(\sum_k v_k\Big)\Big(\sum_j i_j\Big).
Expandindo o produto:
p=\sum_k v_k i_k + \sum_{k}\sum_{j\neq k} v_k i_j.
A primeira soma \sum_k v_k i_k é justamente a soma das potências calculadas quando cada fonte atua sozinha (cada termo corresponde à tensão gerada pela fonte k vezes a corrente gerada pela mesma fonte k). Mas aparecem os termos cruzados \sum_{k}\sum_{j\neq k} v_k i_j que misturam contribuições de fontes diferentes. Esses termos cruzados em geral não são zero, logo a potência total não é igual à soma das potências individuais.

Passo 5

Para ficar mais concreto, um exemplo numérico simples: temos uma resistência R alimentada por duas fontes de tensão em série que somam. Tome V_1=1\\ \mathrm{V}, V_2=2\\ \mathrm{V} e R=1\\ \Omega. Então:
  • Com ambas as fontes ligadas, a tensão total é V_{\text{tot}}=V_1+V_2=3\\ \mathrm{V}, a corrente é I_{\text{tot}}=V_{\text{tot}}/R=3\\ \mathrm{A} e a potência dissipada é
P_{\text{tot}}=I_{\text{tot}}^2 R=\frac{(V_1+V_2)^2}{R}=\frac{3^2}{1}=9\\ \mathrm{W}.
  • Se aplicarmos superposição às potências (isto é, calculamos cada potência com a outra fonte “desligada” e somamos): com apenas V_1 temos P_1=V_1^2/R=1^2/1=1\\ \mathrm{W}; com apenas V_2 temos P_2=V_2^2/R=2^2/1=4\\ \mathrm{W}. A soma é P_1+P_2=5\\ \mathrm{W}, diferente de P_{\text{tot}}=9\\ \mathrm{W}. A diferença vem do termo cruzado 2V_1V_2/R.

Passo 6

Conclusão técnica e exceções úteis: a superposição vale para variáveis lineares (tensão, corrente) porque o sistema é linear nelas. A potência é uma função não linear (produto) dessas variáveis, então, em geral, a superposição NÃO se aplica à potência. Existem casos especiais em que os termos cruzados podem ser nulos (por exemplo, fontes não correlacionadas em média no caso de sinais estocásticos, ou situações com fasores ortogonais em AC que fazem a média do termo cruzado ser zero), mas são exceções e dependem de condições específicas — não é a regra.

Passo 7

Resumo prático para a prova (pegue isso como uma frase de bolso): tensões e correntes somam pelas superposição; potência, por ser produto dessas grandezas, gera termos cruzados e por isso não se soma pela superposição, salvo em casos especiais onde os cruzamentos se anulam.

Resposta

Não. A superposição não se aplica à potência, porque p=vi=(\sum_k v_k)(\sum_j i_j) gera termos cruzados \sum_{k\neq j}v_k i_j que em geral não se anulam, logo a potência total difere da soma das potências calculadas com cada fonte isolada.

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