4.1.1 Para qual valor de resistência pode-se constatar o equilíbrio da ponte proposta por Wheatstone? Apresente os cálculos para justificar sua resposta.

Passo 1

O enunciado pergunta: “Para qual valor de resistência pode-se constatar o equilíbrio da ponte proposta por Wheatstone? Apresente os cálculos para justificar sua resposta.”
Informações fornecidas no enunciado: nenhuma (não foram dados valores numéricos nem o diagrama específico da ponte).
Importante: como o enunciado menciona “a ponte proposta” mas você não enviou a figura nem os valores das resistências, não há dados suficientes para calcular um valor numérico. Vou, portanto, (1) explicar detalhadamente a teoria e a dedução da condição de equilíbrio da ponte de Wheatstone passo a passo e (2) mostrar como calcular a resistência desconhecida a partir dessa condição — assim você saberá aplicar na prova quando tiver os valores do enunciado.

Passo 2

Descrição básica da ponte de Wheatstone (sem desenhar): a ponte tem duas ramificações em paralelo entre os terminais da fonte. Em cada ramo há duas resistências em série. Nomeemos as resistências assim (escolha padrão muito usada):
R_1\quad\text{(ramo esquerdo superior)},\quad R_2\quad\text{(ramo esquerdo inferior)},
R_3\quad\text{(ramo direito superior)},\quad R_4\quad\text{(ramo direito inferior)}.
A fonte (tensão \,V_s) está ligada entre o nó superior comum e o nó inferior comum. Um galvanômetro (ou voltímetro de alta sensibilidade) liga os pontos médios entre R_1 e R_2 (ponto médio esquerdo) e entre R_3 e R_4 (ponto médio direito).
Explicação física intuitiva: a ponte está em equilíbrio quando não há corrente pelo galvanômetro, ou seja, quando os potenciais elétricos dos dois pontos médios são iguais. Nesse caso o galvanômetro indica zero.

Passo 3

Cálculo do potencial nos pontos médios usando divisão de tensão (passo-a-passo didático): coloque referência de potencial no terminal inferior como zero ( 0) e o terminal superior da fonte como \,V_s.
  • No ramo esquerdo, a tensão total entre top e bottom é \,V_s. A queda sobre R_2 (a parte inferior) é a fração da tensão total dada por um divisor de tensão:
V_{\text{meio, esquerdo}} = V_s\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2}.
Expliquei: a fórmula vem do fato de que em duas resistências em série a tensão em cada uma é proporcional à sua resistência; a tensão no ponto entre elas (relativa ao inferior) é justamente a tensão sobre R_2.
  • No ramo direito, de modo análogo:
V_{\text{meio, direito}} = V_s\cdot\frac{R_4}{R_3+R_4}.

Passo 4

Condição de equilíbrio: não há corrente pelo galvanômetro quando os potenciais dos pontos médios são iguais. Portanto imponha igualdade:
V_s\cdot\frac{R_2}{R_1+R_2} = V_s\cdot\frac{R_4}{R_3+R_4}.
Como V_s\neq 0, pode-se cancelar V_s dos dois lados, resultando
\frac{R_2}{R_1+R_2} = \frac{R_4}{R_3+R_4}.
Agora fazemos álgebra para obter a forma clássica. Multiplicando cruzado:
R_2(R_3+R_4) = R_4(R_1+R_2).
Distribuindo:
R_2 R_3 + R_2 R_4 = R_4 R_1 + R_4 R_2.
Observe que R_2 R_4 aparece em ambos os lados e cancela, sobrando:
R_2 R_3 = R_1 R_4.
Essa é a condição de equilíbrio da ponte de Wheatstone. Pode-se escrever em forma de razão:
\frac{R_1}{R_2} = \frac{R_3}{R_4}.

Passo 5

Como usar essa condição na prova para achar a resistência desconhecida (método prático, passo a passo): suponha que uma das resistências seja desconhecida — por exemplo, R_4 é a incógnita — e que as outras três sejam conhecidas. A partir de
R_1 R_4 = R_2 R_3
isole R_4:
R_4 = \frac{R_2 R_3}{R_1}.
Explicação: basta multiplicar ou dividir conforme a álgebra elementar; note que todas as variáveis são resistências positivas, então a operação é direta. Se for outra resistência a desconhecida, reescreva a mesma relação isolando a incógnita desejada (por exemplo R_1 = \dfrac{R_2 R_3}{R_4}, etc.).

Passo 6

Exemplo numérico para praticar (vou criar um exemplo para você aprender a aplicar): suponha que no enunciado os valores sejam R_1=100\\ \Omega, R_2=200\\ \Omega, R_3=150\\ \Omega e R_4 é desconhecida. Pelo método:
R_4 = \frac{R_2 R_3}{R_1} = \frac{200\cdot 150}{100}.
Calcule passo a passo: 200\cdot 150 = 30000. Dividindo por 100 obtém-se 300. Portanto R_4=300\\ \Omega.
Comentário prático: na prova, você fará exatamente isso — identifique as três resistências conhecidas, escreva R_1 R_4 = R_2 R_3 e isole a incógnita.

Passo 7

Observações finais e dicas de prova:
  • Se não houver figura, desenhe você mesmo o esquema com as quatro resistências e marque qual é a incógnita; isso evita confusão de índices.
  • Use a forma de razão \dfrac{R_1}{R_2}=\dfrac{R_3}{R_4} quando for mais intuitivo.
  • Se o enunciado der um galvanômetro que indica zero, você já sabe que pode aplicar a condição acima.
  • Se o enunciado pedir demonstração, repita a derivação por divisão de tensão (como fiz aqui) com clareza e sem pular etapas.

Resposta

Não é possível determinar numericamente o valor pedido porque o enunciado não forneceu a figura nem os valores das resistências. Em geral, a condição de equilíbrio da ponte de Wheatstone é
R_1 R_4 = R_2 R_3,
ou equivalentemente
\frac{R_1}{R_2}=\frac{R_3}{R_4}.
Logo, se a resistência desconhecida for R_4, seu valor é
R_4=\frac{R_2 R_3}{R_1}.

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