4.1.1 Para qual valor de resistência pode-se constatar o equilíbrio da ponte proposta por Wheatstone? Apresente os cálculos para justificar sua resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta: “Para qual valor de resistência pode-se constatar o equilíbrio da ponte proposta por Wheatstone? Apresente os cálculos para justificar sua resposta.”
Informações fornecidas no enunciado: nenhuma (não foram dados valores numéricos nem o diagrama específico da ponte).
Importante: como o enunciado menciona “a ponte proposta” mas você não enviou a figura nem os valores das resistências, não há dados suficientes para calcular um valor numérico. Vou, portanto, (1) explicar detalhadamente a teoria e a dedução da condição de equilíbrio da ponte de Wheatstone passo a passo e (2) mostrar como calcular a resistência desconhecida a partir dessa condição — assim você saberá aplicar na prova quando tiver os valores do enunciado.
Informações fornecidas no enunciado: nenhuma (não foram dados valores numéricos nem o diagrama específico da ponte).
Importante: como o enunciado menciona “a ponte proposta” mas você não enviou a figura nem os valores das resistências, não há dados suficientes para calcular um valor numérico. Vou, portanto, (1) explicar detalhadamente a teoria e a dedução da condição de equilíbrio da ponte de Wheatstone passo a passo e (2) mostrar como calcular a resistência desconhecida a partir dessa condição — assim você saberá aplicar na prova quando tiver os valores do enunciado.
Passo 2
Descrição básica da ponte de Wheatstone (sem desenhar): a ponte tem duas ramificações em paralelo entre os terminais da fonte. Em cada ramo há duas resistências em série. Nomeemos as resistências assim (escolha padrão muito usada):
A fonte (tensão
) está ligada entre o nó superior comum e o nó inferior comum. Um galvanômetro (ou voltímetro de alta sensibilidade) liga os pontos médios entre
e
(ponto médio esquerdo) e entre
e
(ponto médio direito).
Explicação física intuitiva: a ponte está em equilíbrio quando não há corrente pelo galvanômetro, ou seja, quando os potenciais elétricos dos dois pontos médios são iguais. Nesse caso o galvanômetro indica zero.
Explicação física intuitiva: a ponte está em equilíbrio quando não há corrente pelo galvanômetro, ou seja, quando os potenciais elétricos dos dois pontos médios são iguais. Nesse caso o galvanômetro indica zero.
Passo 3
Cálculo do potencial nos pontos médios usando divisão de tensão (passo-a-passo didático): coloque referência de potencial no terminal inferior como zero (
) e o terminal superior da fonte como
.
- No ramo esquerdo, a tensão total entre top e bottom é
. A queda sobre (a parte inferior) é a fração da tensão total dada por um divisor de tensão:
Expliquei: a fórmula vem do fato de que em duas resistências em série a tensão em cada uma é proporcional à sua resistência; a tensão no ponto entre elas (relativa ao inferior) é justamente a tensão sobre
.
- No ramo direito, de modo análogo:
Passo 4
Condição de equilíbrio: não há corrente pelo galvanômetro quando os potenciais dos pontos médios são iguais. Portanto imponha igualdade:
Como
, pode-se cancelar
dos dois lados, resultando
Agora fazemos álgebra para obter a forma clássica. Multiplicando cruzado:
Distribuindo:
Observe que
aparece em ambos os lados e cancela, sobrando:
Essa é a condição de equilíbrio da ponte de Wheatstone. Pode-se escrever em forma de razão:
Passo 5
Como usar essa condição na prova para achar a resistência desconhecida (método prático, passo a passo): suponha que uma das resistências seja desconhecida — por exemplo,
é a incógnita — e que as outras três sejam conhecidas. A partir de
isole
:
Explicação: basta multiplicar ou dividir conforme a álgebra elementar; note que todas as variáveis são resistências positivas, então a operação é direta. Se for outra resistência a desconhecida, reescreva a mesma relação isolando a incógnita desejada (por exemplo
, etc.).
Passo 6
Exemplo numérico para praticar (vou criar um exemplo para você aprender a aplicar): suponha que no enunciado os valores sejam
,
,
e
é desconhecida. Pelo método:
Calcule passo a passo:
. Dividindo por
obtém-se
. Portanto
.
Comentário prático: na prova, você fará exatamente isso — identifique as três resistências conhecidas, escreva e isole a incógnita.
Comentário prático: na prova, você fará exatamente isso — identifique as três resistências conhecidas, escreva
Passo 7
Observações finais e dicas de prova:
- Se não houver figura, desenhe você mesmo o esquema com as quatro resistências e marque qual é a incógnita; isso evita confusão de índices.
- Use a forma de razão
quando for mais intuitivo. - Se o enunciado der um galvanômetro que indica zero, você já sabe que pode aplicar a condição acima.
- Se o enunciado pedir demonstração, repita a derivação por divisão de tensão (como fiz aqui) com clareza e sem pular etapas.
Resposta
Não é possível determinar numericamente o valor pedido porque o enunciado não forneceu a figura nem os valores das resistências. Em geral, a condição de equilíbrio da ponte de Wheatstone é
ou equivalentemente
Logo, se a resistência desconhecida for
, seu valor é