5.1 A propriedade da Superposição se aplica à tensão? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado pergunta se a propriedade da superposição se aplica à tensão e pede justificativa.
Informações dadas (implícitas no enunciado): existe a noção de “superposição” em análise de circuitos e a pergunta refere-se especificamente à grandeza tensão (ou voltagem). Não há valores numéricos no enunciado.
Informações dadas (implícitas no enunciado): existe a noção de “superposição” em análise de circuitos e a pergunta refere-se especificamente à grandeza tensão (ou voltagem). Não há valores numéricos no enunciado.
Passo 2
Definição da propriedade da superposição (em linguagem simples).
A propriedade da superposição diz que, em um sistema linear, a resposta total causada por várias fontes independentes é igual à soma das respostas causadas por cada fonte atuando isoladamente (com as outras fontes “desligadas”). “Desligar” significa: fonte de tensão independente substituída por curto (fio), fonte de corrente independente substituída por circuito aberto. Para aplicar superposição é necessário que o sistema seja linear.
A propriedade da superposição diz que, em um sistema linear, a resposta total causada por várias fontes independentes é igual à soma das respostas causadas por cada fonte atuando isoladamente (com as outras fontes “desligadas”). “Desligar” significa: fonte de tensão independente substituída por curto (fio), fonte de corrente independente substituída por circuito aberto. Para aplicar superposição é necessário que o sistema seja linear.
Passo 3
O que significa linearidade e por que isso importa (aula curta).
Um sistema é linear se satisfaz duas propriedades: aditividade e homogeneidade. Em termos simples:
Um sistema é linear se satisfaz duas propriedades: aditividade e homogeneidade. Em termos simples:
- Aditividade: a resposta a duas entradas
e é a soma das respostas individuais: resposta resposta resposta . - Homogeneidade: multiplicar a entrada por uma constante multiplica a resposta pela mesma constante.
Nas leis de circuito (KCL, KVL, leis de Ohm para elementos lineares), as equações que descrevem tensões e correntes são lineares quando os elementos são lineares (resistores, indutores lineares, capacitores lineares no domínio apropriado). Por isso podemos aplicar superposição a tensões e correntes.
Passo 4
Raciocínio formal curto usando sistema linear (mostrando a soma das contribuições).
Ao escrever as equações nodais ou de malha de um circuito linear obtemos um sistema da forma
Ao escrever as equações nodais ou de malha de um circuito linear obtemos um sistema da forma
onde
é o vetor das incógnitas (por exemplo tensões nodais ou correntes de malha),
é a matriz que depende só nos elementos do circuito (resistências, etc.) e
é o vetor que representa as fontes independentes. Se
é soma das contribuições
de cada fonte independente, então
ou seja,
(que contém tensões e correntes) é soma das respostas
de cada fonte isolada. Logo as tensões são somáveis: a tensão total é soma das tensões parciais geradas por cada fonte atuando sozinha.
Passo 5
Procedimento prático passo a passo (como resolver na prova).
- Identifique todas as fontes independentes. Dependent sources (fontes dependentes) não podem ser “desligadas” — elas permanecem no circuito ao aplicar superposição.
- Para cada fonte independente: “desligue” todas as outras (fonte de tensão -> curto; fonte de corrente -> aberto). Mantenha as fontes dependentes.
- Calcule a tensão (ou corrente) desejada com apenas essa fonte ativa (usando divisores de tensão, análise nodal, malhas etc.). Chame esse resultado de contribuição parcial
. - Faça isso para todas as fontes independentes e some as contribuições:
. - Atenção: isso vale para tensões e correntes, mas não vale para potências.
Passo 6
Exemplo numérico ilustrativo (para fixar e mostrar a mecânica). Descrição do circuito usado no exemplo: dois geradores de tensão independentes alimentam um nó
através de resistores; do nó
existe um resistor para o terra. Valores:
O objetivo é a tensão em
relativa ao terra,
.
Passo a passo do exemplo:
- Com apenas
ativa (desligamos por curto), fica ligado entre e terra em paralelo com . O paralelo é
Aplicando divisor de tensão entre
e
,
- Com apenas
ativa (desligamos por curto), fica em paralelo com :
Aplicando divisor de tensão entre
e
,
- Pela superposição:
Verificação direta por análise nodal com as duas fontes ativas: nodal em
,
Substituindo valores e multiplicando por
:
o que confirma o resultado por superposição.
Passo 7
Caveats importantes e conclusão didática (o que anotar na prova).
- Superposição vale para tensões e correntes em circuitos lineares (elementos lineares e fontes independentes).
- Fontes dependentes não podem ser retiradas do circuito; elas ficam ativas durante cada termo da superposição.
- Superposição NÃO vale para potência, porque potência é uma função não linear (por exemplo
), então a potência total não é a soma das potências calculadas com cada fonte isolada. No exemplo anterior:
enquanto as potências parciais seriam
e
Resposta
Sim. A propriedade da superposição se aplica à tensão (e à corrente) em circuitos lineares: a tensão total é a soma das tensões produzidas por cada fonte independente atuando isoladamente (com as demais fontes independentes “desligadas”: fonte de tensão por curto, fonte de corrente por circuito aberto). Não se aplica à potência.