5.1 A propriedade da Superposição se aplica à tensão? Justifique sua resposta.

Passo 1

O enunciado pergunta se a propriedade da superposição se aplica à tensão e pede justificativa.
Informações dadas (implícitas no enunciado): existe a noção de “superposição” em análise de circuitos e a pergunta refere-se especificamente à grandeza tensão (ou voltagem). Não há valores numéricos no enunciado.

Passo 2

Definição da propriedade da superposição (em linguagem simples).
A propriedade da superposição diz que, em um sistema linear, a resposta total causada por várias fontes independentes é igual à soma das respostas causadas por cada fonte atuando isoladamente (com as outras fontes “desligadas”). “Desligar” significa: fonte de tensão independente substituída por curto (fio), fonte de corrente independente substituída por circuito aberto. Para aplicar superposição é necessário que o sistema seja linear.

Passo 3

O que significa linearidade e por que isso importa (aula curta).
Um sistema é linear se satisfaz duas propriedades: aditividade e homogeneidade. Em termos simples:
  • Aditividade: a resposta a duas entradas x_1 e x_2 é a soma das respostas individuais: resposta (x_1+x_2) = resposta (x_1)+resposta (x_2).
  • Homogeneidade: multiplicar a entrada por uma constante multiplica a resposta pela mesma constante.
    Nas leis de circuito (KCL, KVL, leis de Ohm para elementos lineares), as equações que descrevem tensões e correntes são lineares quando os elementos são lineares (resistores, indutores lineares, capacitores lineares no domínio apropriado). Por isso podemos aplicar superposição a tensões e correntes.

Passo 4

Raciocínio formal curto usando sistema linear (mostrando a soma das contribuições).
Ao escrever as equações nodais ou de malha de um circuito linear obtemos um sistema da forma
A x = b,
onde x é o vetor das incógnitas (por exemplo tensões nodais ou correntes de malha), A é a matriz que depende só nos elementos do circuito (resistências, etc.) e b é o vetor que representa as fontes independentes. Se b é soma das contribuições b_1+b_2+\dots+b_n de cada fonte independente, então
x = A^{-1} b = A^{-1}(b_1+b_2+\dots+b_n) = A^{-1}b_1 + A^{-1}b_2 + \dots + A^{-1}b_n,
ou seja, x (que contém tensões e correntes) é soma das respostas x_1,x_2,\dots de cada fonte isolada. Logo as tensões são somáveis: a tensão total é soma das tensões parciais geradas por cada fonte atuando sozinha.

Passo 5

Procedimento prático passo a passo (como resolver na prova).
  1. Identifique todas as fontes independentes. Dependent sources (fontes dependentes) não podem ser “desligadas” — elas permanecem no circuito ao aplicar superposição.
  2. Para cada fonte independente: “desligue” todas as outras (fonte de tensão -> curto; fonte de corrente -> aberto). Mantenha as fontes dependentes.
  3. Calcule a tensão (ou corrente) desejada com apenas essa fonte ativa (usando divisores de tensão, análise nodal, malhas etc.). Chame esse resultado de contribuição parcial V_i.
  4. Faça isso para todas as fontes independentes e some as contribuições: V_{\text{total}}=\sum_i V_i.
  5. Atenção: isso vale para tensões e correntes, mas não vale para potências.

Passo 6

Exemplo numérico ilustrativo (para fixar e mostrar a mecânica). Descrição do circuito usado no exemplo: dois geradores de tensão independentes alimentam um nó A através de resistores; do nó A existe um resistor para o terra. Valores: \;V_1=10\\ \text{V},\;V_2=5\\ \text{V},\;R_1=1\\ \text{k}\Omega,\;R_2=2\\ \text{k}\Omega,\;R_3=1\\ \text{k}\Omega. O objetivo é a tensão em A relativa ao terra, V_A.
Passo a passo do exemplo:
  • Com apenas V_1 ativa (desligamos V_2 por curto), R_2 fica ligado entre A e terra em paralelo com R_3. O paralelo é
R_{23}=\frac{R_2 R_3}{R_2+R_3}=\frac{2000\cdot 1000}{2000+1000}= \frac{2\,000\,000}{3000}=666{,}666\\ \Omega.
Aplicando divisor de tensão entre R_1 e R_{23},
V_{A1}=V_1\cdot\frac{R_{23}}{R_1+R_{23}}=10\cdot\frac{666{,}666}{1000+666{,}666}=10\cdot\frac{2}{5}=4\\ \text{V}.
  • Com apenas V_2 ativa (desligamos V_1 por curto), R_1 fica em paralelo com R_3:
R_{13}=\frac{R_1 R_3}{R_1+R_3}=\frac{1000\cdot 1000}{1000+1000}=500\\ \Omega.
Aplicando divisor de tensão entre R_2 e R_{13},
V_{A2}=V_2\cdot\frac{R_{13}}{R_2+R_{13}}=5\cdot\frac{500}{2000+500}=5\cdot\frac{1}{5}=1\\ \text{V}.
  • Pela superposição:
V_A=V_{A1}+V_{A2}=4+1=5\\ \text{V}.
Verificação direta por análise nodal com as duas fontes ativas: nodal em A,
\frac{V_A-V_1}{R_1}+\frac{V_A-V_2}{R_2}+\frac{V_A-0}{R_3}=0.
Substituindo valores e multiplicando por 2000:
2(V_A-10)+(V_A-5)+2V_A=0 \Rightarrow 5V_A-25=0 \Rightarrow V_A=5\\ \text{V},
o que confirma o resultado por superposição.

Passo 7

Caveats importantes e conclusão didática (o que anotar na prova).
  • Superposição vale para tensões e correntes em circuitos lineares (elementos lineares e fontes independentes).
  • Fontes dependentes não podem ser retiradas do circuito; elas ficam ativas durante cada termo da superposição.
  • Superposição NÃO vale para potência, porque potência é uma função não linear (por exemplo \;P=V^2/R\;), então a potência total não é a soma das potências calculadas com cada fonte isolada. No exemplo anterior:
P_{\text{total em }R_3}=\frac{V_A^2}{R_3}=\frac{5^2}{1000}=0{,}025\\ \text{W},
enquanto as potências parciais seriam
P_{1}=\frac{4^2}{1000}=0{,}016\\ \text{W},\qquad P_{2}=\frac{1^2}{1000}=0{,}001\\ \text{W},
e P_1+P_2=0{,}017\\ \text{W}\neq 0{,}025\\ \text{W}.

Resposta

Sim. A propriedade da superposição se aplica à tensão (e à corrente) em circuitos lineares: a tensão total é a soma das tensões produzidas por cada fonte independente atuando isoladamente (com as demais fontes independentes “desligadas”: fonte de tensão por curto, fonte de corrente por circuito aberto). Não se aplica à potência.

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