As propriedades de um gás são relacionadas pela equação de estado dos gases ideais, P V=m R T, sendo R=0,297 \mathrm{KJ} / \mathrm{kg} . \mathrm{K}.
a) Quantas propriedades independentes são necessárias para especificar o estado de uma quantia fixa de massa desse gás.
b) Quais das propriedades na equação são extensivas e quais são intensivas?
c) Reescreva a equação em termos de propriedades intensivas.
d) Em um diagrama pressão vs volume específico trace o caminho de vários processos isotérmicos.
e) Qual a densidade do gás com temperatura de 20^{\circ} \mathrm{C} e a pressão manométrica de 1,0 \mathrm{MPa}, sendo a pressão ambiente de 0,1 \mathrm{MPa}.

Passo 1

O enunciado dá a equação de estado do gás ideal
P\,V = m\,R\,T
com R = 0{,}297\;\mathrm{kJ/(kg\cdot K)}. Vamos identificar quantas variáveis estão envolvidas, quais são intensivas ou extensivas, reescrever na forma intensiva, discutir gráficos isotérmicos e, por fim, calcular a densidade em condições dadas.

Passo 2

Para especificar o estado de uma massa fixa de gás temos três variáveis termodinâmicas independentes — pressão P, volume V e temperatura T — mas elas obedecem a uma relação de estado. Logo, basta conhecer duas propriedades independentes para fixar o estado.

Passo 3

Classificação das propriedades na equação P\,V = m\,R\,T:
  • Extensivas (dependem da quantidade de massa): V e m.
  • Intensivas (não dependem da quantidade de massa): P e T.
  • R é uma constante de material (propriedade do gás), portanto intensiva.

Passo 4

Para reescrever em termos de variáveis intensivas dividimos a equação por m. Definindo o volume específico v = V/m, obtemos
P\,v = R\,T
ou, usando a densidade \rho = 1/v,
P = \rho\,R\,T.

Passo 5

Num diagrama P versus v, um processo isotérmico a uma temperatura fixa T satisfaz
P = \frac{R\,T}{v},
que é uma hipérbole no plano P v. Para várias isotermas desenhamos várias hipérboles, cada uma corres­pondente a um valor de T, e quanto maior T mais acima fica a curva.

Passo 6

Calcular a densidade a T = 20^\circ\mathrm{C} = 293\;\mathrm K e pressão manométrica 1{,}0\;\mathrm{MPa} sobre pressão ambiente 0{,}1\;\mathrm{MPa}.
Pressão absoluta
P = 1{,}0 + 0{,}1 = 1{,}1\;\mathrm{MPa} = 1100\;\mathrm{kPa}.
Pela forma intensiva P = \rho\,R\,T,
\rho = \frac{P}{R\,T} = \frac{1100}{0{,}297\times 293} \approx 12{,}64\;\mathrm{kg/m^3}.

Resposta

(a) Duas propriedades independentes.
(b) Extensivas: V, m. Intensivas: P, T (e R é constante do gás).
(c) P\,v = R\,T ou P = \rho\,R\,T.
(d) No diagrama P vs.\ v, traçam-se hipérboles dadas por P = RT/v para diferentes T.
(e) \rho \approx 12{,}64\;\mathrm{kg/m^3}.

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