Propriedades-Sejam boldsymbola e boldsymbolb números reais, boldsymbolm e boldsymboln números inteiros, temos:
d) a^ma^n=a^m times a^-n=a^m-n, a neq 0

Passo 1

Estamos querendo mostrar a propriedade de potência com mesma base e divisão: para aneq0 e inteiros m,n,
a^ma^n ;=; a^m-n
Para isso vamos usar a definição de expoente inteiro (positivo, zero e negativo) e as regras de multiplicação de potências.

Passo 2

Recordando a definição de expoente negativo: para aneq0 e inteiro n>0,
a^-n ;=;1a^n
Além disso, sabemos que, para inteiros p e q,
a^ptimes a^q ;=;a^p+q

Passo 3

Agora escrevemos a divisão como multiplicação por inverso:
a^ma^n ;=; a^mtimes1a^n ;=; a^mtimes a^-n
e então aplicamos a regra de soma de expoentes:
a^mtimes a^-n ;=; a^,m+(-n) ;=; a^,m-n

Resposta

a^ma^n ;=;a^m-n, aneq0

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