Propriedades-Sejam
e
números reais,
e
números inteiros, temos:
c)
c)
Passo 1
O enunciado pede para provar a propriedade de potências
onde
é um número real não nulo e
são inteiros. O conteúdo aqui é a definição de potência com expoente inteiro e a manipulação de produtos.
Passo 2
Definimos primeiro potências para expoentes não negativos. Se
são inteiros, então
e por convenção
a^0=1 .
Passo 3
Para
m,n>=0 aplicamos diretamente a definição de produto:
Passo 4
Agora estendemos para expoentes negativos usando
Tomemos por exemplo
m<0 e
n>=0 . Escrevemos
m=-p com
p>0 , então
Casos em que ambos são negativos ou só
n<0 seguem analogamente, sempre recuperando
a^m+n .
Passo 5
Como cobrimos os casos
m,n>=0 ,
m<0,n>=0 ,
m>=0,n<0 e
m,n<0 , concluímos que para quaisquer inteiros
m,n vale