O protótipo de um novo carro elétrico está passando por testes de emissão sonora em uma pista fechada. O veículo possui um gerador de áudio acoplado que emite um sinal de alerta senoidal com frequência constante
. Em um dia de testes em que o ar está parado e a velocidade do som é v
, determine:
O comprimento de onda das ondas situadas na frente (
) e atrás (
) do veículo quando ele se move em linha reta com uma velocidade constante de
.
O comprimento de onda das ondas situadas na frente (
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado dá e o que pede (dados retirados do enunciado):
- Frequência do sinal emitido:
. - Velocidade do som no ar (meio estacionário):
. - Velocidade do veículo (fonte sonora):
.
O enunciado pede: - O comprimento de onda das ondas situadas na frente do veículo:
. - O comprimento de onda das ondas situadas atrás do veículo:
.
Passo 2
Conceito chave e definição das variáveis que vamos usar:
- A fonte emite ondas senoidais com período
, onde
Aqui
é o intervalo de tempo entre duas emissões sucessivas (entre dois máximos, por exemplo).
- As ondas se propagam no ar com velocidade
(medida no referencial do ar, que está em repouso). - Como a fonte se move com
, ela desloca-se entre uma emissão e a seguinte, alterando o espaçamento entre frentes de onda no ar. Esse espaçamento é justamente o comprimento de onda no laboratório (no ar) na direção considerada.
Passo 3
Derivação do comprimento de onda na frente (
):
- Em um período
a primeira frente emitida avança uma distância . - No mesmo intervalo
a fonte avança uma distância na direção do movimento (para a frente). - A distância entre a frente emitida primeiro e a seguinte, na direção da frente (à frente da fonte), é portanto a diferença entre essas distâncias:
- Substituindo
obtemos a fórmula prática:
Explicando em palavras: como a fonte se aproxima, ela “encurta” o espaço entre frentes emitidas.
Passo 4
Cálculo numérico de
:
- Primeiro calcule
:
- Ou usar diretamente a fórmula com velocidades:
Passo 5
Derivação do comprimento de onda atrás (
):
- Para a direção atrás da fonte, entre uma emissão e a seguinte a primeira frente se afasta da fonte uma distância
, enquanto a fonte também se afasta (na direção oposta) por . Assim a separação entre frentes aumenta:
- Substituindo
resulta em
Em palavras: atrás da fonte as frentes ficam mais espaçadas porque a fonte se afasta de cada frente emitida depois.
Passo 6
Cálculo numérico de
:
Passo 7
Observação interpretativa e ânimo:
- Resumindo: na frente do carro as ondas ficam mais curtas (
) e atrás ficam mais longas ( ). Isso é exatamente o efeito Doppler para fonte em movimento no meio estacionário. - Calma — você já sabe o raciocínio: calcular
, ver quanto a fonte se desloca em e somar/subtrair conforme a direção. Dá para fazer rápido na prova.