Uma pesquisa realizada por uma equipe de fonoaudiologia em uma grande avenida urbana determinou que a exposição contínua a um nível de intensidade sonora de 85 dB durante uma jornada de trabalho diária de 8 horas representa o limite máximo de segurança para evitar perdas auditivas induzidas pelo ruído a longo prazo. Em contrapartida, em eventos com música amplificada (como shows e festivais), os espectadores ficam expostos a níveis de intensidade sonora que frequentemente atingem 105 dB . Sabendo que o nível de intensidade sonora é dado pela função logarítmica
e adotando a intensidade de referência padrão como
, calcule a quais intensidades físicas (em W/m2) correspondem os valores de:
(exposição em grandes eventos musicais).
Passo 1
O enunciado dá a fórmula do nível de intensidade sonora e pede que se calcule a intensidade física correspondente a
. Informações fornecidas:
- Fórmula:
. - Intensidade de referência:
.
O que se pede: encontrar o valor de(em ) quando .
Passo 2
Vamos entender a fórmula e as variáveis, com calma:
-
é o nível sonoro em decibéis ( ). -
é a intensidade sonora física que queremos (em ). -
é a intensidade de referência ( aqui).
A função usa logaritmo decimal:. Para isolar precisamos inverter o logaritmo. Isso faz-se em duas etapas algébricas: dividir por e depois aplicar a potência de base . Matematicamente:
Dividindo ambos os lados por
obtemos
Agora aplicamos a função inversa do
, que é elevar
a ambos os lados, resultando em
e finalmente isolamos
:
Passo 3
Agora substituímos os valores numéricos com
e
:
Calculemos o expoente:
Portanto
Passo 4
Avaliar
. Podemos decompor assim:
Sabendo que
, temos
Agora multiplicamos por
:
Arredondando de forma prática (três algarismos significativos):
Em forma decimal isso é
.
Passo 5
Comentário didático e comparação rápida (útil para prova): como a escala em decibéis é logarítmica, um aumento de
corresponde a um fator
na intensidade física. Assim,
é
vezes mais intenso que
em termos de
. Isso é bom para interpretar resultados na prova: pequenas diferenças em dB podem representar grandes diferenças na intensidade física.