(Prova Brasil). Um engenheiro quer construir uma estrada de ferro entre os pontos de coordenadas (2,3) e (4,7), devendo a trajetória da estrada ser retilínea. Qual é a equação da reta que representa essa estrada de ferro?
(A) y=2 x+3
(B) 4 x=7 y
(C) y=2 x-1
(D) y=\frac{x}{2}+2
(E) y=\frac{x}{2}+5

Passo 1

O enunciado pede a equação da reta que passa pelos pontos (2,3) e (4,7). O conteúdo aqui é geometria analítica: para encontrar a reta, precisamos do coeficiente angular (declive) e de um ponto para usar a forma ponto-declive.

Passo 2

Calculamos o coeficiente angular m pela diferença de ordenadas sobre a diferença de abscissas:
m = \frac{7 - 3}{4 - 2} = \frac{4}{2} = 2.

Passo 3

Usamos a forma ponto-declive da reta com o ponto (2,3):
y - 3 = m\,(x - 2)
y - 3 = 2\,(x - 2).

Passo 4

Distribuindo e isolando y:
y - 3 = 2x - 4
y = 2x - 4 + 3
y = 2x - 1.
Comparando com as opções, corresponde à alternativa (C).

Resposta

(C) y = 2x - 1

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