(1,0) (Prova Diagnostica - SAS). Uma pessoa comprou 3 metros de uma fita de LED para aplicar em volta de um espelho circular, cobrindo todo o seu contorno. Todo o comprimento da fita foi utilizado para esse fim e não houve sobreposição. Utilize 3 como valor aproximado para \pi. Qual é a área superficial desse espelho, em metro quadrado?
(A) 0,25
(B) 0,75
(C) 1,50
(D) 3,00

Passo 1

O enunciado fornece as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
  • Foi comprada uma fita de LED de comprimento 3 metros e todo esse comprimento foi usado exatamente para contornar o espelho circular (ou seja, o comprimento da fita é igual à circunferência do espelho).
  • Não houve sobreposição da fita.
  • Deve-se usar \pi = 3 como aproximação.
  • Pergunta: Qual é a área superficial do espelho, em metro quadrado?

Passo 2

Definir variáveis e recordar a fórmula da circunferência:
  • Seja C a circunferência do círculo (comprimento do contorno).
  • Seja r o raio do círculo.
  • Seja \pi a constante pi (aqui \pi=3).
A fórmula que relaciona essas quantidades é
C = 2\pi r.
Explicação didática: essa fórmula diz que o comprimento do contorno de um círculo é duas vezes o raio multiplicado por \pi. Cada símbolo significa:
  • C: distância ao redor do círculo (unidade: metros).
  • r: distância do centro até a borda (unidade: metros).
  • \pi: constante que relaciona diâmetro e circunferência (aqui aproximada por 3).

Passo 3

Usar o dado C=3 metros para encontrar o raio r. Substituindo na fórmula:
3 = 2\cdot 3 \cdot r.
Agora isolar r:
r = \frac{3}{2\cdot 3} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2}.
Portanto o raio é
r = \frac{1}{2} = 0,5\\ \text{m}.
Comentário amigo: deu uma conta bem simples — o raio ficou com meio metro. Boa!

Passo 4

Recordar a fórmula da área do círculo e calcular a área:
A fórmula da área é
A = \pi r^{2},
onde A é a área (em \text{m}^{2}), \pi é a constante e r é o raio. Explicando: toma-se o quadrado do raio (área cresce com o quadrado do tamanho) e multiplica por \pi.
Calcular r^{2}:
r^{2} = \left(\frac{1}{2}\right)^{2} = \frac{1}{4} = 0,25.
Substituir \pi=3 e r^{2}=1/4:
A = 3 \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{4} = 0,75\\ \text{m}^{2}.

Passo 5

Interpretação final e associação com as alternativas: a área calculada é 0,75\\ \text{m}^{2}, que corresponde à alternativa (B). Força aí — tá dominado!

Resposta

\text{(B) }0,75\\ \text{m}^2

Exercícios relacionados