(Prova Diagnostica - SAS). Uma pessoa comprou 3 metros de uma fita de LED para aplicar em volta de um espelho circular, cobrindo todo o seu contorno. Todo o comprimento da fita foi utilizado para esse fim e não houve sobreposição. Utilize 3 como valor aproximado para
. Qual é a área superficial desse espelho, em metro quadrado?
(A) 0,25
(B) 0,75
(C) 1,50
(D) 3,00
(A) 0,25
(B) 0,75
(C) 1,50
(D) 3,00
Passo 1
O enunciado fornece as seguintes informações e faz a seguinte pergunta:
- Foi comprada uma fita de LED de comprimento
metros e todo esse comprimento foi usado exatamente para contornar o espelho circular (ou seja, o comprimento da fita é igual à circunferência do espelho). - Não houve sobreposição da fita.
- Deve-se usar
como aproximação. - Pergunta: Qual é a área superficial do espelho, em metro quadrado?
Passo 2
Definir variáveis e recordar a fórmula da circunferência:
- Seja
a circunferência do círculo (comprimento do contorno). - Seja
o raio do círculo. - Seja
a constante pi (aqui ).
A fórmula que relaciona essas quantidades é
Explicação didática: essa fórmula diz que o comprimento do contorno de um círculo é duas vezes o raio multiplicado por
. Cada símbolo significa:
-
: distância ao redor do círculo (unidade: metros). -
: distância do centro até a borda (unidade: metros). -
: constante que relaciona diâmetro e circunferência (aqui aproximada por ).
Passo 3
Usar o dado
metros para encontrar o raio
. Substituindo na fórmula:
Agora isolar
:
Portanto o raio é
Comentário amigo: deu uma conta bem simples — o raio ficou com meio metro. Boa!
Passo 4
Recordar a fórmula da área do círculo e calcular a área:
A fórmula da área é
onde
é a área (em
),
é a constante e
é o raio. Explicando: toma-se o quadrado do raio (área cresce com o quadrado do tamanho) e multiplica por
.
Calcular
:
Substituir
e
:
Passo 5
Interpretação final e associação com as alternativas: a área calculada é
, que corresponde à alternativa (B). Força aí — tá dominado!