Resolva as expressões escrevendo os resultados na forma fracionária e na forma decimal.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a soma
As informações dadas são:
- O primeiro termo é
. - O segundo termo é
, onde é o decimal periódico com o algarismo repetido.
O que se pede: escrever o resultado da expressão na forma fracionária e na forma decimal.
Passo 2
Vamos calcular o primeiro parêntese
.
Primeiro converto o decimal finito
para fração. Um decimal com uma casa decimal corresponde a uma fração com denominador
:
Agora faço a subtração de frações:
Para somar ou subtrair frações precisamos do mesmo denominador. O mínimo múltiplo comum entre
e
é
. Faço a conversão:
Portanto
Transformando para decimal:
. Logo
Passo 3
Agora calculo o segundo parêntese
.
Primeiro converto o decimal periódico
em fração. Método clássico: seja
. Multiplicando por
obtém-se
. Subtraindo as duas equações:
Assim
ou seja
.
Agora somo com
:
O mínimo múltiplo comum entre
e
é
. Passo para esse denominador:
Somando:
Como fração imprópria,
. Para o decimal,
, logo
Portanto
Passo 4
Agora somo os dois resultados já em forma de fração:
O mínimo múltiplo comum entre
e
é
. Converto:
Somando:
Verifico se dá para simplificar:
e
não têm fatores comuns (
é primo), então a fração está irredutível.
Passo 5
Converto
para decimal. Posso separar a parte inteira:
Agora
é aproximadamente
(porque
e
), então a soma dá
Também é possível verificar somando os decimais anteriores:
, consistente.
Passo 6
Resumo final: a expressão avaliada dá a fração irreduzível
e o decimal periódico
. Parabéns — você conseguiu transformar decimais (inclusive periódicos) em frações, somar frações com denominadores diferentes e voltar para decimal. Vai com calma na prova, respira fundo e confia no seu raciocínio!