(2,0) Resolva as expressões escrevendo os resultados na forma fracionária e na forma decimal.
\left(0,8-\frac{3}{20}\right)+\left(0, \overline{4}+\frac{5}{6}\right)

Passo 1

O enunciado pede para calcular a soma
\left(0,8-\frac{3}{20}\right)+\left(0,\overline{4}+\frac{5}{6}\right)
As informações dadas são:
  • O primeiro termo é 0,8-\dfrac{3}{20}.
  • O segundo termo é 0,\overline{4}+\dfrac{5}{6}, onde 0,\overline{4} é o decimal periódico com o algarismo 4 repetido.
    O que se pede: escrever o resultado da expressão na forma fracionária e na forma decimal.

Passo 2

Vamos calcular o primeiro parêntese \left(0,8-\dfrac{3}{20}\right).
Primeiro converto o decimal finito 0,8 para fração. Um decimal com uma casa decimal corresponde a uma fração com denominador 10:
0,8=\frac{8}{10}=\frac{4}{5}.
Agora faço a subtração de frações:
\frac{4}{5}-\frac{3}{20}.
Para somar ou subtrair frações precisamos do mesmo denominador. O mínimo múltiplo comum entre 5 e 20 é 20. Faço a conversão:
\frac{4}{5}=\frac{4\cdot 4}{5\cdot 4}=\frac{16}{20}.
Portanto
\frac{16}{20}-\frac{3}{20}=\frac{13}{20}.
Transformando para decimal: \dfrac{13}{20}=0,65. Logo
0,8-\frac{3}{20}=\frac{13}{20}=0,65.

Passo 3

Agora calculo o segundo parêntese \left(0,\overline{4}+\dfrac{5}{6}\right).
Primeiro converto o decimal periódico 0,\overline{4} em fração. Método clássico: seja x=0,\overline{4}. Multiplicando por 10 obtém-se 10x=4,\overline{4}. Subtraindo as duas equações:
10x-x=4,\overline{4}-0,\overline{4}\quad\Rightarrow\quad 9x=4.
Assim
x=\frac{4}{9},
ou seja 0,\overline{4}=\dfrac{4}{9}.
Agora somo com \dfrac{5}{6}:
\frac{4}{9}+\frac{5}{6}.
O mínimo múltiplo comum entre 9 e 6 é 18. Passo para esse denominador:
\frac{4}{9}=\frac{4\cdot 2}{9\cdot 2}=\frac{8}{18},\qquad \frac{5}{6}=\frac{5\cdot 3}{6\cdot 3}=\frac{15}{18}.
Somando:
\frac{8}{18}+\frac{15}{18}=\frac{23}{18}.
Como fração imprópria, \dfrac{23}{18}=1+\dfrac{5}{18}. Para o decimal, \dfrac{5}{18}=0,2777\ldots=0,2\overline{7}, logo
\frac{23}{18}=1,2\overline{7}.
Portanto
0,\overline{4}+\frac{5}{6}=\frac{23}{18}=1,2\overline{7}.

Passo 4

Agora somo os dois resultados já em forma de fração:
\frac{13}{20}+\frac{23}{18}.
O mínimo múltiplo comum entre 20 e 18 é 180. Converto:
\frac{13}{20}=\frac{13\cdot 9}{20\cdot 9}=\frac{117}{180},\qquad \frac{23}{18}=\frac{23\cdot 10}{18\cdot 10}=\frac{230}{180}.
Somando:
\frac{117}{180}+\frac{230}{180}=\frac{347}{180}.
Verifico se dá para simplificar: 347 e 180 não têm fatores comuns ( 347 é primo), então a fração está irredutível.

Passo 5

Converto \dfrac{347}{180} para decimal. Posso separar a parte inteira:
\frac{347}{180}=1+\frac{167}{180}.
Agora \dfrac{167}{180} é aproximadamente 0,927777\ldots (porque 167/180=0,9+5/180 e 5/180=0,02777\ldots), então a soma dá
\frac{347}{180}=1,927777\ldots=1,92\overline{7}.
Também é possível verificar somando os decimais anteriores: 0,65+1,2\overline{7}=1,92\overline{7}, consistente.

Passo 6

Resumo final: a expressão avaliada dá a fração irreduzível \dfrac{347}{180} e o decimal periódico 1,92\overline{7}. Parabéns — você conseguiu transformar decimais (inclusive periódicos) em frações, somar frações com denominadores diferentes e voltar para decimal. Vai com calma na prova, respira fundo e confia no seu raciocínio!

Resposta

\dfrac{347}{180}
1,92\overline{7}

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