Provar que es pentos 
  e 
  sá ocitices de um triàngulo rutangulo.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem três pontos no espaço: 
 , 
  e 
 . Nosso objetivo é provar que esses pontos formam um triângulo retângulo. Para isso, vamos usar a geometria analítica, calculando as distâncias entre os pontos e verificando se satisfazem o teorema de Pitágoras.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as distâncias entre cada par de pontos. A fórmula para a distância entre dois pontos 
  e 
  no espaço é:
Passo 3
Vamos calcular a distância 
 :
Passo 4
Simplificando 
 :
Passo 5
Agora, vamos calcular a distância 
 :
Passo 6
Simplificando 
 :
Passo 7
Vamos calcular a distância 
 :
Passo 8
Simplificando 
 :
Passo 9
Para o triângulo ser retângulo, uma das somas dos quadrados dos lados deve ser igual ao quadrado do lado maior. Vamos verificar isso:
Vamos expandir e simplificar:
Agora, 
Comparando:
Para que seja triângulo retângulo, precisa ser 
 :
Passo 10
Resolvendo a equação quadrática 
 :
Usando a fórmula de Bhaskara:
Assim, temos duas soluções:
Resposta
Os valores de 
  que fazem os pontos 
 , 
  e 
  formarem um triângulo retângulo são 
  e 
 .