Prove que, dado o triângulo
, tem-se
.
Passo 1
O enunciado nos dá um triângulo
com lados opostos
,
e
, e ângulos
,
,
. Queremos mostrar que
Para isso vamos usar a Lei dos Senos e identidades de soma de senos e fórmula de ângulo metade.
Passo 2
Pela Lei dos Senos temos
Daqui extraímos
Passo 3
Somando
e
e dividindo por
vem
Passo 4
Usamos a identidade de soma de senos
Logo o numerador fica
Passo 5
Num triângulo
, então
Assim
Passo 6
Também usamos a fórmula do seno de ângulo inteiro em função da metade:
Substituindo no denominador de
obtemos
Passo 7
Cancelando
e
no numerador e denominador, sobra exatamente
que era o que queríamos demonstrar.