Prove a equação da regra da alavanca para a obtenção da fração das fases em campo bifásico, para um sistema binário.
Passo 1
O enunciado pede que mostremos como, num sistema binário em equilíbrio na região bifásica, as frações de massa das fases
e
(denotadas por
e
) podem ser obtidas apenas por balanço de massa e de componente. Vamos usar como dados:
– a composição global do ligante (por exemplo, teor em % em peso de B no faz-tudo),
– as composições de equilíbrio das fases e
, dadas por
e
.
– a composição global do ligante
– as composições de equilíbrio das fases
Passo 2
Primeiro fazemos o balanço de massa total: a soma das frações de massa de cada fase deve dar 1, pois o total de massa do sistema está todo distribuído entre
e
. Logo,
Passo 3
Agora fazemos o balanço do componente-chave (por exemplo, do elemento B). A fração global
de B no sistema é a média ponderada das frações em cada fase:
Passo 4
Usamos
na equação do balanço de componente:
Rearranjando para
:
Em seguida, de
obtemos