Prove que a equação da tensão induzida em uma única espira girante
é apenas um caso especial da equação geral da tensão induzida de uma máquina CC
Passo 1
Beleza, então o que a questão quer? A gente tem uma espira girante única onde a tensão induzida média (DC) é dada por
e quer provar que isso não passa de um caso particular da fórmula geral de máquina CC
Conteúdo: indução eletromagnética em máquinas CC. O que vamos usar?
- Lei de Faraday para tensão induzida num condutor que gira num campo constante.
- Cálculo de valor médio (DC) de uma forma de onda senoidal.
Passo 2
Primeiro: lembrar da Lei de Faraday. Se a espira gira com velocidade angular
num campo de fluxo
constante, a tensão instantânea vale
onde
. Como
é constante, dá
Ou seja, instantaneamente a tensão é senoidal de amplitude
.
Passo 3
Só que numa máquina CC a gente recolhe essa tensão por escovas, pegando o valor médio do semiciclo positivo. O valor médio (DC) de uma senóide
de 0 a
é
Aqui
, logo
Passo 4
Agora é moleza: a fórmula geral de gerador CC é
No nosso caso de uma espira única com retificação natural de escovas, vimos que
Logo basta identificar
para ver que
nesse caso particular.
Resposta
A espira única gera uma tensão média
que é exatamente a forma
com
. Portanto, o caso da espira única é um caso especial da equação geral de máquina CC.