Prove que a equação da tensão induzida em uma única espira girante
ei n d=2pi emptyset omegam
é apenas um caso especial da equação geral da tensão induzida de uma máquina CC
EA=K emptyset omegam

Passo 1

Beleza, então o que a questão quer? A gente tem uma espira girante única onde a tensão induzida média (DC) é dada por
eind = 2pi,Phi,omegam
e quer provar que isso não passa de um caso particular da fórmula geral de máquina CC
EA = K,Phi,omegam,
Conteúdo: indução eletromagnética em máquinas CC. O que vamos usar?
  1. Lei de Faraday para tensão induzida num condutor que gira num campo constante.
  2. Cálculo de valor médio (DC) de uma forma de onda senoidal.

Passo 2

Primeiro: lembrar da Lei de Faraday. Se a espira gira com velocidade angular e(t) = -ddtl(Phicostheta(t)r),, num campo de fluxo e(t)=Phi,omegamsin(omegam t), constante, a tensão instantânea vale
onde . Como é constante, dá
Ou seja, instantaneamente a tensão é senoidal de amplitude .

Passo 3

Só que numa máquina CC a gente recolhe essa tensão por escovas, pegando o valor médio do semiciclo positivo. O valor médio (DC) de uma senóide EDC = 1piintegral0^piEmaxsin(omegam t),d(omegam t) = Emaxpil[-cos ur]0^pi = Emaxpi(2) = 2piEmax de 0 a eind = EDC = 2pi,Phi,omegam é
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Passo 4

Agora é moleza: a fórmula geral de gerador CC é
EA = K,Phi,omegam
No nosso caso de uma espira única com retificação natural de escovas, vimos que
eind = 2pi,Phi,omegam
Logo basta identificar
K = 2pi
para ver que nesse caso particular.

Resposta

A espira única gera uma tensão média
eind = 2pi,Phi,omegam,
que é exatamente a forma com . Portanto, o caso da espira única é um caso especial da equação geral de máquina CC.

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