A potência convertida de uma forma para outra dentro de um motor CC foi dada como
Use as equações
e
para provar que a energia ou potência eléctrica a ser consumida no ponto de conversão de energia é exactamente igual à energia ou potência mecânica que surge nesse ponto.
Passo 1
Beleza, o enunciado pede pra provar que, num motor CC, a potência elétrica consumida no instante da conversão
é exatamente igual à potência mecânica que sai nesse mesmo ponto
Então o conteúdo é teoria básica de motores CC: a relação entre tensão induzida (
) e velocidade, e entre torque induzido (
) e corrente. Vamos precisar das fórmulas de
e
para montar a prova.
Passo 2
Primeiro, lembra da lei de Faraday pro circuito do rotor: a f.e.m. induzida
é proporcional à velocidade angular
. A fórmula é
onde
é a constante de tensão ou constante de velocidade (depende do enrolamento e os polos do motor). Essa equação diz que quanto mais rápido o rotor gira, maior é a tensão de “freio” (back-EMF).
Passo 3
Agora, pela mesma física de máquina CC, o torque elétrico que o campo faz sobre o rotor também é proporcional à corrente do armadura
. A equação é
onde
é a constante de torque. Na prática de máquinas CC ideais,
(em unidades consistentes).
Passo 4
Então, bora montar o produto
:
Passo 5
Mas como
, podemos trocar
por
. Logo