A potência convertida de uma forma para outra dentro de um motor CC foi dada como
P conv =EA IA=tau ind omegam
Use as equações EA e tau ind para provar que a energia ou potência eléctrica a ser consumida no ponto de conversão de energia é exactamente igual à energia ou potência mecânica que surge nesse ponto.

Passo 1

Beleza, o enunciado pede pra provar que, num motor CC, a potência elétrica consumida no instante da conversão
Pconv = EA,IA
é exatamente igual à potência mecânica que sai nesse mesmo ponto
Pconv = tauind,omegam
Então o conteúdo é teoria básica de motores CC: a relação entre tensão induzida ( ) e velocidade, e entre torque induzido ( ) e corrente. Vamos precisar das fórmulas de e para montar a prova.

Passo 2

Primeiro, lembra da lei de Faraday pro circuito do rotor: a f.e.m. induzida EA = KE,omegam é proporcional à velocidade angular . A fórmula é
onde é a constante de tensão ou constante de velocidade (depende do enrolamento e os polos do motor). Essa equação diz que quanto mais rápido o rotor gira, maior é a tensão de “freio” (back-EMF).

Passo 3

Agora, pela mesma física de máquina CC, o torque elétrico que o campo faz sobre o rotor também é proporcional à corrente do armadura tauind = KT,IA . A equação é
onde é a constante de torque. Na prática de máquinas CC ideais, (em unidades consistentes).

Passo 4

Então, bora montar o produto EA,IA = l(KE,omegamr),IA = KE,IA,omegam :

Passo 5

Mas como EA,IA = underbraceKE,IA tauind,omegam = tauind,omegam , podemos trocar por . Logo

Resposta

boxedPconv = EA,IA = tauind,omegam

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