Prove que:
Se f e g são duas funções pares então f g e f/g com g != 0 são funções pares.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para provar que se e são funções pares, então tanto o produto quanto a divisão (quando ) também são funções pares. Estamos trabalhando com funções pares na matéria de funções e suas propriedades. Para isso, vamos precisar lembrar o que define uma função par e aplicar essa definição nas operações de multiplicação e divisão.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar o que é uma função par. Uma função é par se, para todo no domínio, . Isso significa que o gráfico da função é simétrico em relação ao eixo y.

Passo 3

Agora, vamos começar provando que o produto é uma função par. Sabemos que e são funções pares, então:

Passo 4

Vamos calcular :
Substituindo pelas igualdade das funções pares:
Isso mostra que satisfaz a condição de ser uma funç��o par.

Passo 5

Agora, vamos provar que a divisão também é uma função par, considerando que . Começamos calculando :
Substituindo pelas igualdade das funções pares:
Isso confirma que também é uma função par.

Resposta

Portanto, mostramos que tanto o produto quanto a divisão (com ) de duas funções pares e resultam em funções pares.

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