Determine o domínio de:
y = ln(5 - 2 x^2).

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função . Isso significa descobrir para quais valores de a função está definida. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções logarítmicas e inequações.

Passo 2

Primeiro, lembre-se que o logaritmo natural, representado por , só está definido quando o argumento dentro dele é positivo. Então, precisamos garantir que:

Passo 3

Agora, vamos resolver a inequação . Primeiro, vamos isolar :
Dividindo ambos os lados por -2, lembrando que ao dividir ou multiplicar por um número negativo a desigualdade inverte:

Passo 4

A inequação significa que o quadrado de x deve ser menor que . Para encontrar os valores de , tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:

Passo 5

Simplificando , podemos escrever também como:
Mas para simplificar, podemos deixar na forma decimal ou fracionária, dependendo da preferência.

Resposta

O domínio da função é todo tal que .

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