Determine o domínio de:
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa encontrar o domínio da função
. Isso significa descobrir para quais valores de
a função está definida. Para isso, vamos usar conhecimentos de funções logarítmicas e inequações.
Passo 2
Primeiro, lembre-se que o logaritmo natural, representado por
, só está definido quando o argumento dentro dele é positivo. Então, precisamos garantir que:
Passo 3
Agora, vamos resolver a inequação
. Primeiro, vamos isolar
:
Dividindo ambos os lados por -2, lembrando que ao dividir ou multiplicar por um número negativo a desigualdade inverte:
Passo 4
A inequação
significa que o quadrado de x deve ser menor que
. Para encontrar os valores de
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Passo 5
Simplificando
, podemos escrever também como:
Mas para simplificar, podemos deixar na forma decimal ou fracionária, dependendo da preferência.
Resposta
O domínio da função é todo
tal que
.