Prove que, para um gás ideal, U(kJ / mol) e H(kJ / mol) estão relacionadas por H=U+RT, onde R é a constante dos gases. Depois:
a. Admitindo que a energia interna específica de um gás ideal é independente da pressão do gás, justifique a afirmação de que De<a H para um processo no qual um gás ideal vai de (T1, P1) até (T2, P2) é igual a De<a H para o mesmo gás indo de T1 até T2 à pressão constante P1.
b. Calcule De<a H (cal) para um processo no qual a temperatura de 2,5 moles de um gás ideal aumenta em 50^circ C, resultando em uma mudança na energia interna específica De<a U=3500 cal / mol. ( R 8998 cal )

Passo 1

O enunciado pede que mostremos, para um gás ideal, a relação entre energia interna molar hat U e entalpia molar hat H,
hat H = hat U + RT,
e em seguida:
a) Justificar por que De<ahat H num processo (T1,P1)to(T2,P2) é igual a De<ahat H de T1 a T2 em P1 constante, sabendo que hat U(T) independe de P.
b) Calcular numericamente De<a H (em cal) para n=2,5 mol, De<ahat U=3500 cal/mol e De<a T=50 K, usando R=1,987 cal/(mol K).

Passo 2

Definimos entalpia H por
H = U + pV
Para uma mol de gás ideal vale a equação de estado pV=RT. Dividindo tudo por n, obtemos a forma molar
hat H = hat U + RT

Passo 3

Como num gás ideal a energia interna molar hat U é função apenas de T, isto é hat U=hat U(T), segue que
hat H=hat U(T)+RT também é função só de T.
Logo num processo de T1 a T2, qualquer que seja a variação de P,
De<ahat H=hat H(T2)-hat H(T1) não depende de P.
Em particular, podemos imaginar que o gás aquece de T1 a T2 à pressão constante P1 — o valor de De<ahat H não muda.

Passo 4

Para o cálculo numérico, usamos por mol
De<ahat H ;=;De<ahat U ;+;R,De<a T
Substituindo De<ahat U=3500 cal/mol, De<a T=50 K e R=1,987 cal/(mol K):
De<ahat H = 3500 + 1,987 times 50 = 3500 + 99,35 = 3599,35;cal/mol
Como são n=2,5 mol, a variação total de entalpia é
De<a H = n,De<ahat H = 2,5 times 3599,35 = 8998,4;cal

Resposta

8998,4 cal (aproximadamente 9000 cal)

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