Prove que, para um gás ideal,
e
estão relacionadas por
, onde R é a constante dos gases. Depois:
a. Admitindo que a energia interna específica de um gás ideal é independente da pressão do gás, justifique a afirmação de que
para um processo no qual um gás ideal vai de
até
é igual a
para o mesmo gás indo de
até
à pressão constante
.
b. Calcule
(cal) para um processo no qual a temperatura de 2,5 moles de um gás ideal aumenta em
, resultando em uma mudança na energia interna específica
. (
)
a. Admitindo que a energia interna específica de um gás ideal é independente da pressão do gás, justifique a afirmação de que
b. Calcule
Passo 1
O enunciado pede que mostremos, para um gás ideal, a relação entre energia interna molar
e entalpia molar
,
e em seguida:
a) Justificar por que num processo
é igual a
de
a
em
constante, sabendo que
independe de
.
b) Calcular numericamente (em cal) para
mol,
cal/mol e
K, usando
cal/(mol K).
a) Justificar por que
b) Calcular numericamente
Passo 2
Definimos entalpia
por
Para uma mol de gás ideal vale a equação de estado
. Dividindo tudo por
, obtemos a forma molar
Passo 3
Como num gás ideal a energia interna molar
é função apenas de
, isto é
, segue que
também é função só de
.
Logo num processo de a
, qualquer que seja a variação de
,
não depende de
.
Em particular, podemos imaginar que o gás aquece de a
à pressão constante
— o valor de
não muda.
Logo num processo de
Em particular, podemos imaginar que o gás aquece de
Passo 4
Para o cálculo numérico, usamos por mol
Substituindo
cal/mol,
K e
cal/(mol K):
Como são
mol, a variação total de entalpia é
Resposta
8998,4 cal (aproximadamente 9000 cal)