A substância A, contida em um liquido, produz ReS pelas seguintes reações:
ll A searrow R, & rR=k1 CA^2 S, & rS=k2 CA
A alimentação (CA 0=1, CR 0=0 e CS 0=0,3) entra no primeiro de dois reatores de mistura em série ( tau1=2,5 min, tau2=10 min ). Conhecendo a composição no primeiro reator (CAI=0,4, CRI=0,2 e CS 1=0,7 ), encontre a composição da corrente de saida no segundo reator.

Passo 1

O enunciado descreve duas reações em um sistema de dois CSTRs em série, com tempos de residência tau1=2,5 min e tau2=10 min, nas quais a substância A produz R com taxa rR=k1CA^2 e S com taxa rS=k2CA. A alimentação tem concentrações ,CA0=1,;CR0=0,;CS0=0,3 e sai do primeiro reator com ,CA1=0,4,;CR1=0,2,;CS1=0,7. Queremos encontrar ,CA2,,CR2,,CS2 na saída do segundo reator. Para isso vamos:
  1. Determinar k1 e k2 usando o balanço no reator 1.
  2. Montar o balanço de matéria para A no reator 2 e achar CA2.
  3. Calcular CR2 e CS2.

Passo 2

Usamos o balanço de R no reator 1, em regime estacionário:
CR1 ;=; CR0 ;+;tau1,rR1 Longrightarrow 0,2 ;=; 0 ;+;2,5,k1,(0,4)^2
Logo
k1 =0,22,5times0,16 =0,20,4 =0,5;min^-1,L,mol^-1
Usamos o balanço de S no reator 1:
CS1 =;CS0 ;+;tau1,rS1 Longrightarrow 0,7 =;0,3 ;+;2,5,k2,(0,4)
2,5times0,4=1 Longrightarrow k2 =0,7-0,3 =0,4;min^-1

Passo 3

No reator 2, o balanço de A em regime estacionário dá
0 =underbraceCA1-CA2tau2inout ;-;(rR2+rS2) ;=;0,4 - CA210 ;-;l(k1CA2^2+k2CA2r)
Multiplicando por 10:
0,4 - CA2 =10(k1CA2^2+k2CA2) =10l(0,5,CA2^2+0,4,CA2r) =5,CA2^2+4,CA2
Reescrevendo:
5,CA2^2+5,CA2-0,4=0

Passo 4

Resolvendo a quadrática
5,CA2^2+5,CA2-0,4=0 Longrightarrow CA2 =-5pmraiz5^2+4cdot5cdot0,42cdot5 =-5pmraiz25+810 =-5pmraiz3310
A raiz positiva é
CA2 =-5+raiz3310 approx0,07446;mol/L

Passo 5

Calculamos as taxas no segundo reator:
rR2=k1,CA2^2 =0,5,(0,07446)^2 approx0,002772;mol,L^-1min^-1,
rS2=k2,CA2 =0,4times0,07446 approx0,029782;mol,L^-1min^-1

Passo 6

Finalmente, os balanços de R e S no reator 2 em regime estacionário dão
CR2 = CR1 + tau2,rR2 =0,2 + 10times0,002772 approx0,22772,
CS2 = CS1 + tau2,rS2 =0,7 + 10times0,029782 approx0,99782

Resposta

CA2approx0,0745, CR2approx0,2277, CS2approx0,9978

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