Prove a identidade abaixo, válida para todo
onde a expressão do lado esquerdo está bem definida.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que, sempre que tudo estiver bem definido (isto é,
e
), vale
O conteúdo envolve identidades trigonométricas (em particular ângulo duplo) e fatoração de expressões em
e
.
Passo 2
Primeiro fatoramos
no numerador e
no denominador:
Passo 3
Reconhecemos as identidades de ângulo duplo:
Passo 4
Substituindo essas igualdades em cada fator, obtemos