Prove por indução:
d)
d)
Passo 1
O enunciado pede para mostrar, usando indução em
, que para todo
vale:
O conteúdo é o princípio da indução matemática.
Passo 2
Base da indução (
):
e
é múltiplo de
. Logo, a propriedade é verdadeira em
.
Passo 3
Hipótese de indução: suponha que para algum
já se tenha
Queremos mostrar que então
Passo 4
Analisamos
Agrupando:
Como
é múltiplo de
e, pela hipótese de indução,
, cada um dos dois termos do lado direito é múltiplo de
. Portanto
Passo 5
Pelo princípio da indução, a propriedade vale para todo
.
Resposta
Para todo
,
divide
.