Prove que se
e
em alguma vizinhança suprimida de
então:
.
Passo 1
O enunciado diz que temos duas funções
e
definidas numa vizinhança de
(exceto possivelmente em
) tais que
-
. - Em alguma vizinhança suprimida de
, isto é, para todo com , vale
Queremos provar que
O conteúdo usado será a definição de limite que diverge para
e o fato de que uma função maior que outra herda o mesmo comportamento de crescimento.
Passo 2
Pela definição de
temos:
Passo 3
Escolhido um
, pela definição acima existe
tal que
Mas, na mesma vizinhança (tal que
), sabemos que
. Logo, sempre que
temos
Passo 4
Como para todo
encontramos um raio
que garante
sempre que
, concluímos pela definição que