Prove que:
A função
tal que
é estritamente crescente em
.
A função
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a função
é estritamente crescente em
. Isso significa provar que, para quaisquer
com
, vale
. Vamos usar a fatoração da diferença de cubos.
Passo 2
Sejam
tais que
. Então
Como
e
(exceto no caso
, impossível aqui), temos
ou seja
. Logo, sempre que
ocorre
.
Resposta
A função
é estritamente crescente em
.