Prove que a matriz identidade
é invertível e que
.
Passo 1
O enunciado pede para mostrar que a matriz identidade de ordem
, denotada por
, é invertível e que a sua inversa é ela própria, ou seja,
O conteúdo envolvido é a definição de matriz invertível e a multiplicação de matrizes.
Passo 2
Por definição, uma matriz quadrada
é invertível se existe uma matriz
tal que
Para
, vamos escolher como candidata à inversa justamente
.
Passo 3
Basta verificar que
multiplicada por
dá
. Pelo cálculo de cada entrada,
onde
é o delta de Kronecker. Logo
O mesmo cálculo vale para
à esquerda, então
mostrando que
é inversível com inversa
.